擬陣在網(wǎng)絡(luò)編碼中的應(yīng)用.pdf

1、網(wǎng)絡(luò)編碼理論的創(chuàng)立是21世紀(jì)初通信和信息論領(lǐng)域的重大突破,其核心思想是允許網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點(diǎn)對輸入信息做線性或非線性的編碼處理后再轉(zhuǎn)發(fā)。網(wǎng)絡(luò)編碼是一種融合了路由和編碼的信息傳輸機(jī)制,已經(jīng)被證明在提高吞吐量、數(shù)據(jù)安全、魯棒性、普適性、負(fù)載均衡及低計算復(fù)雜性等方面具有很大優(yōu)勢。目前,網(wǎng)絡(luò)編碼已成為網(wǎng)絡(luò)和通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在此帶動之下,許多數(shù)學(xué)方法被應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)編碼理論的研究當(dāng)中,主要包括代數(shù)、圖論、擬陣論、組合與優(yōu)化等等。網(wǎng)絡(luò)編碼的一個基本問題是

2、理解容量區(qū)域并研究達(dá)到容量界的編碼類型。利用擬陣這一數(shù)學(xué)工具構(gòu)造有效的網(wǎng)絡(luò)編碼方案及研究多源多宿網(wǎng)絡(luò)編碼的容量區(qū)域成為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)編碼領(lǐng)域重要的研究課題之一。
　　本文著重研究了擬陣在確定編碼容量區(qū)域的邊界、構(gòu)造線性網(wǎng)絡(luò)糾錯編碼等方面的應(yīng)用,取得的主要成果包括以下幾個方面：⑴根據(jù)Dougherty等人提出的構(gòu)造可擬陣化網(wǎng)絡(luò)的方法和步驟得到了與向量擬陣8R相關(guān)的網(wǎng)絡(luò),并利用Ingleton不等式和張-揚(yáng)非香農(nóng)型信息不等式得到了該網(wǎng)絡(luò)編碼

3、容量的一個上界。⑵利用擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)與擴(kuò)展全局編碼核等概念,刻畫了線性網(wǎng)絡(luò)糾錯碼與可表示擬陣的關(guān)系。根據(jù)線性網(wǎng)絡(luò)糾錯碼的本質(zhì)特征,改進(jìn)了Prasad等提出的可擬陣化糾錯網(wǎng)絡(luò)的定義,將其推廣到線性網(wǎng)絡(luò)糾錯碼在不同的信宿節(jié)點(diǎn)(集)具有不同的糾錯能力的情形。隨后,并研究了單信源可擬陣化網(wǎng)絡(luò)與線性多播/線性廣播/線性擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)糾錯 MDS碼的關(guān)系。⑶提出了一種基于二階射影線性群(2,) PGL p的子群H上的雙層群網(wǎng)絡(luò)編碼方法,證明了群直積nH中的雙層