橢圓曲線上的Generic層及相關(guān)研究.pdf

1、Grothendieck在上個(gè)世紀(jì)60年代初提出的概型理論，使代數(shù)幾何進(jìn)入一個(gè)全新的階段．概型上的擬凝聚層和凝聚層分別起著環(huán)上的模和有限生成模的作用．因此自概型理論建立后，概型上的擬凝聚層和凝聚層一直是代數(shù)幾何及相關(guān)學(xué)科的熱門(mén)研究對(duì)象．本學(xué)位論文主要研究橢圓曲線上的擬凝聚層以及光滑曲線的凝聚層范疇的單擴(kuò)張范疇．全文共分為五章． 第一章介紹本學(xué)位論文的研究背景及有關(guān)方向的發(fā)展動(dòng)態(tài)，并闡述本文的主要結(jié)論． 第二章給出與本文密

2、切相關(guān)的概念及其基本性質(zhì)，為后面的章節(jié)提供必要的理論基礎(chǔ)． 第三章討論橢圓曲線上的generic層．我們給出橢圓曲線上的generic層及generic層的 rank，Euler特征， slope的定義，證明了 generic層的slope屬于Q∪{∞}．在此基礎(chǔ)上，我們確定了所有的generic層：對(duì)于q∈Q∪{∞}，在同構(gòu)意義下存在唯一的slope為q的generic層gq．特別地，有理函數(shù)層是slope為∞的generic

3、層。而且任何一個(gè)generic層都可以通過(guò)擬凝聚層范疇的有界導(dǎo)出范疇上的一個(gè)正合自等價(jià)作用到有理函數(shù)層得到．我們進(jìn)一步討論了generic層與凝聚層的關(guān)系，證明可以利用generic層的垂范疇對(duì)凝聚層進(jìn)行分類(lèi)． 第四章介紹橢圓曲線上generic層的構(gòu)造．根據(jù)第三章中得到的有理函數(shù)層與generic層之間的關(guān)系，本章只討論有理函數(shù)層的構(gòu)造．我們首先給出橢圓曲線上無(wú)撓可除層的一種有效的構(gòu)造方法，接著指出有理函數(shù)層在同構(gòu)意義下是唯一

4、的不可分解的無(wú)撓可除層，由此找到了有理函數(shù)層的一種構(gòu)造方法．進(jìn)一步，我們利用該方法來(lái)研究橢圓曲線上的有理函數(shù)層與凝聚層之間的關(guān)系，得到橢圓曲線上slope為∞的半穩(wěn)定凝聚層構(gòu)成的滿子范疇可由有理函數(shù)層來(lái)確定． 第五章研究光滑曲線上凝聚層范疇的單擴(kuò)張范疇．我們給出了abelian范疇的單擴(kuò)張范疇的定義．對(duì)于Hom—有限的abelian范疇的單擴(kuò)張范疇，我們找到了一個(gè)對(duì)象是不可分解的一個(gè)必要條件，并證明這個(gè)單擴(kuò)張范疇中的單對(duì)象只能有