多參數(shù)分歧問題的數(shù)值分析.pdf

1、隨著科學技術的迅速發(fā)展，非線性問題大量出現(xiàn)在自然科學、工程技術和社會科學的許多領域，成為當前科學研究的一個重點。分歧是一種常見的非線性現(xiàn)象，與非線性科學的其它分支密切相關，在非線性科學中占有重要的地位。隨著分歧理論研究的不斷深入，分歧理論的數(shù)值方法研究也日益引起了人們的重視。本文對某類分歧問題進行了理論分析，同時構造了計算格式。主要內(nèi)容如下： 1.首先介紹了分歧理論研究的重要意義，敘述了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。在理論基礎部分，介紹了分

2、歧問題的一些基本理論，包括分歧點的定義、隱函數(shù)存在定理、單參數(shù)分歧點的分類和Newton迭代法等。 2.對單參數(shù)非線性分歧問題，在分歧點的小鄰域內(nèi)通過局部延拓方法取得預估解，證明在以此預估解為中心，存在一個吸引域，以吸引域內(nèi)任意點為初始值，Newton-like迭代格式收斂于此非線性方程的解。 3.研究了兩參數(shù)分歧問題中分歧點的分類，對一類兩參數(shù)分歧問題構造了擴張系統(tǒng)，證明了擴張系統(tǒng)的正則性，討論用Newton方法求解擴