NOMMLE分布的參數(shù)估計與MCMC模擬研究.pdf

1、隨著時代的進步與科學的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計學不斷吸收融合相關學科的知識，不斷推出新的統(tǒng)計分布，并引發(fā)深刻的理論研究，展現(xiàn)廣闊的應用前景。 本文研究的是導師(1994)提出的一種新的壽命分布——NOMMI正分布。它提出的背景是根據(jù)齒輪工作時發(fā)出的噪聲振幅來判斷齒輪是否被損壞，確定齒輪的工作壽命。該分布特點在于其負指數(shù)矩估計等于其極大似然估計。該文提出這一新的分布后沒有對其數(shù)理統(tǒng)計性質進行深入研究，本文則計劃開展這一工作。 作者主

2、要從以下幾個方面進行研究： (1)討論了NOMMLE分布的r階原點矩的存在性、百分位數(shù)和眾數(shù)。指出NOMMLE分布屬于指數(shù)型分布族，當T<,1>，…，T<,n>為i.i.d．隨機變量時，T=(T<,1>，…，T<,n>)的分布也屬于指數(shù)型分布族，并找到它的完全充分統(tǒng)計量。 (2)考慮到3參數(shù)的NOMMI正分布形式比較復雜，本文選擇了基于MCMC抽樣的Bayes方法來估計該分布模型的參數(shù)，然后分別用方差比法、Geweke譜

3、密度收斂性診斷法、Heidelberger和Welch收斂性診斷法以及Raftery和Lewis收斂性診斷法進行了收斂性判斷。從四個診斷結果可知，3個參數(shù)的Markov鏈都是收斂的，從而表明了此參數(shù)估計方法是可靠且有效的。 (3)采用Cramer-von Mises、Anderson-Darling和Watson檢驗法對2參數(shù)的NOMMLE分布進行了擬合優(yōu)度檢驗。在多次的MC模擬試驗中，通過極大似然估計或F估計得到的方程組解非常