α穩(wěn)定分布參數(shù)估計及自適應濾波算法研究.pdf

1、高斯分布模型在傳統(tǒng)的信號處理中占據(jù)主導地位，但實際應用中經(jīng)常會遇到大量具有顯著尖峰脈沖特性的信號或噪聲，其統(tǒng)計特性服從非高斯α穩(wěn)定分布。α穩(wěn)定分布是一種廣義的高斯分布，在描述現(xiàn)實中的許多高斯和非高斯信號以及噪聲方面具有明顯的優(yōu)勢，基于α穩(wěn)定分布假定所設計的信號處理算法對信號噪聲特性不確定性具有良好的韌性。對α穩(wěn)定分布信號理論的研究將有助于信號處理理論從二階和高階統(tǒng)計量理論向分數(shù)低階統(tǒng)計量理論的發(fā)展，從而形成一個完整的理論體系。本文主要針

2、對α穩(wěn)定分布參數(shù)估計及其環(huán)境下的自適應濾波算法展開研究。論文的主要工作如下：
　　 討論了α穩(wěn)定分布的三種定義方式，闡述了四個特征參數(shù)對α穩(wěn)定分布的影響。研究了α穩(wěn)定分布的性質及其應用背景，研究了分數(shù)低階統(tǒng)計量和α穩(wěn)定分布的線性理論，得出α穩(wěn)定分布存在有限的分數(shù)低階矩，而且分散系數(shù)和誤差的α范數(shù)以及p階矩的最小化是等價的，為本文研究奠定了理論基礎。闡明了α穩(wěn)定分布的不同參數(shù)系同標準參數(shù)系之間的轉換關系，討論了如何正確地產生服從標

3、準參數(shù)系中任意α穩(wěn)定分布的隨機變量，仿真結果證實了其時域脈沖特性和概率密度函數(shù)的重尾特性。
　　 參數(shù)估計是基于α穩(wěn)定分布進行脈沖信號噪聲建模和算法設計的關鍵，針對最大似然等經(jīng)典方法在估計α穩(wěn)定分布參數(shù)時存在較大難度，而分數(shù)低階矩法又無法估計位置參數(shù)等問題，提出了一種基于Metropolis-Hastings(M-H)算法的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計方法。該方法基于貝葉斯定理建立α穩(wěn)定參數(shù)估計的推理模型，在貝葉斯框架下將參數(shù)估計問題轉化

4、為概率計算問題，然后通過選擇合理的建議分布利用M-H抽樣算法動態(tài)構建Markov鏈，從而實現(xiàn)了同時估計全部α穩(wěn)定分布參數(shù)，仿真實驗結果驗證了該方法的有效性和準確性。
　　 針對標準M-H算法存在建議分布難以選擇，有可能導致參數(shù)估計方法不收斂的問題，通過引入自適應抽樣策略提出了三種改進的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計方法。一是根據(jù)延遲拒絕(Delayed Rejection，DR)算法構造多個轉移核，通過對建議分布進行局部自適應調整來提高參數(shù)

5、估計效率；二是利用自適應Metropolis(Adaptive Metropolis，AM)算法進行全局自適應抽樣，并根據(jù)Markov鏈的累積信息改變建議分布延展度和空間方向；最后根據(jù)這兩種方法優(yōu)勢互補的特點，進一步提出了基于延遲拒絕自適應Metropolis(DelayedRejection Adaptive Metropolis，DRAM)算法的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計方法。仿真結果表明新方法不僅參數(shù)估計精度較高，而且具有更好的魯棒性和靈

6、活性。
　　 分析了經(jīng)典時域自適應濾波原理，根據(jù)梯度向量對均方權值偏差變化的跟蹤性，提出了一種基于梯度向量范數(shù)的變步長歸一化最小平均P范數(shù)(Normalized Least MeanP-norm，NLMP)算法；通過充分利用當前時刻及以前更多的輸入信號和誤差信息，基于塊濾波的思想提出了自適應數(shù)據(jù)塊NLMP算法和數(shù)據(jù)重用NLMP算法，從而有效提高了算法的收斂性能。針對實際中濾波器階數(shù)未知或可變的問題，通過重新定義變階數(shù)算法的階數(shù)代

7、價函數(shù)，提出了一種適用于α穩(wěn)定分布環(huán)境的分數(shù)階數(shù)變階數(shù)最小平均P范數(shù)(Fractional Tap-length Least Mean P-norm，F(xiàn)TLMP)算法；通過對其收斂性進行分析，又進一步提出了變迭代參數(shù)FTLMP算法，該方法利用誤差信號控制迭代參數(shù)，從而提高了階數(shù)收斂速度，仿真實驗結果驗證了算法的有效性。
　　 在強相關輸入作用下，時域自適應濾波算法的收斂性能會顯著退化，為此根據(jù)變換域濾波的思想和分數(shù)低階統(tǒng)計量原理