序集抽樣下M估計的漸近理論.pdf

1、序集抽樣方法是上世紀(jì)50年代McIntyre在尋求能較好估計牧場草的產(chǎn)量時提出來的.它是假定在一個無窮總體中，對每一個體進(jìn)行準(zhǔn)確測量的費(fèi)用很高或時間很長，而對他們或其相關(guān)的量進(jìn)行某種排序的費(fèi)用可以忽略不計的情形下，抽出一組樣本對它們按某種機(jī)制進(jìn)行排序，只測量某個次序樣本，而其它樣本棄之不用的方法.以往的研究結(jié)果表明，在相同的樣本大小下，只要排序不是完全隨機(jī)的，序集抽樣比簡單抽樣具有更小的方差.近年來關(guān)于序集抽樣的研究成果有了很大的發(fā)展，

2、但是關(guān)于序集抽樣下M估計的研究還很薄弱.
　　 以往的關(guān)于非均衡序集抽樣M估計的研究主要集中在分位點(diǎn)的情形，而且是要求抽樣是完美的.這些方法過于依賴分位點(diǎn)分布的特殊性質(zhì)，無法向其它過程推廣.本文中在抽樣是相合的情形下，不要求抽樣是完美的，給出了一般M估計的表示形式.我們通過構(gòu)造獨(dú)立和表示的變量，證明了它和M的距離是依概率收斂到0的，從而證明了M估計的漸近正態(tài)性.此外我們還給出了M估計下的最優(yōu)設(shè)計方案以及一些討論.我們還對各種抽樣

3、方案做了模擬，模擬的結(jié)果驗證了我們的結(jié)論.
　　 在計算M估計的漸近分布的時候，通常要涉及到冗余參數(shù)的估計，而這些冗余參數(shù)往往不能被精確估計.為此我們考慮用隨機(jī)加權(quán)的方法來逼近它.在均衡序集抽樣下，我們構(gòu)造了隨機(jī)加權(quán)M估計.我們發(fā)現(xiàn)，以往的對每個樣本進(jìn)行加權(quán)的方法在這里不能發(fā)揮出序集抽樣的效用，為此我們采用了對一組樣本加同一個權(quán)的方法.我們同樣通過構(gòu)造獨(dú)立和變量的方法證明了在給定樣本下隨機(jī)加權(quán)估計逼近M估計是強(qiáng)相合的.同時我們也

4、對此做了模擬，模擬結(jié)果表明隨機(jī)加權(quán)M估計是漸近正態(tài)的，而且隨機(jī)加權(quán)逼近M估計的效果也較好.
　　 另外我們還考慮了隨機(jī)加權(quán)估計的精確逼近問題.我們首先通過漸近展開的方法構(gòu)造了簡單抽樣情形下隨機(jī)加權(quán)均值估計的精確逼近，而序集抽樣下的精確逼近則是簡單抽樣的直接推廣.以往的精確逼近問題采用的是Dirichlet分布，這里我們不再限制權(quán)的分布，也不要求它期望為1，主要對它的偏度系數(shù)有所限制，大大擴(kuò)大了權(quán)的選擇.同時我們也對序集抽樣下M估