基于并行穩(wěn)定雙共軛梯度算法的不可壓縮管流數(shù)值模擬.pdf

1、隨著計算機硬件的發(fā)展，多核CPU的應用普及和分布式軟件架構的成熟，科學計算領域也逐漸趨向于問題的并行求解。計算流體力學中，不可壓縮管流問題是磁流體應用中的重要研究對象，此類問題由于外加磁場和液態(tài)流動金屬之間的相互作用以及實際模擬中對網(wǎng)格要求的嚴格性，其方程組一般規(guī)模較大，且具有較高的復雜性，求解過程十分耗時，因此迫切需要采用并行化求解來提高實際工程中數(shù)值模擬的效率。當前，磁流體應用中不可壓縮管流問題數(shù)值模擬方程組一般采用迭代法來進行求解

2、，而共軛梯度法作為一種存儲量小，具有步收斂性，穩(wěn)定性高，不需要任何外來參數(shù)的高效求解大型代數(shù)方程組的迭代方法，十分適合此類問題的求解。
　　本論文針對于磁流體應用中不可壓縮管流問題數(shù)值模擬的實際需求，將科學計算中的迭代算法——穩(wěn)定雙共軛梯度算法與計算機存儲體系結構進行統(tǒng)一研究，結合數(shù)據(jù)局部性，并行化，性能調優(yōu)等關鍵技術，實現(xiàn)不可壓縮管流問題數(shù)值模擬的高效求解。本文主要工作總結如下：
　?。?）查閱并研究大量國內外相關文獻和技

3、術，總結了共軛梯度法相關研究及不足，稀疏矩陣相關技術及不足，歸納了計算流體力學領域中不可壓縮管流問題求解的相關技術及其并行化相關工作。
　?。?）針對傳統(tǒng)穩(wěn)定雙共軛梯度算法在數(shù)據(jù)局部性上不足之處，提出了一種基于四叉樹存儲格式的并行穩(wěn)定雙共軛梯度算法（Qtree-BiCGSTAB）。采用這種存儲格式存儲稀疏矩陣，在執(zhí)行矩陣向量乘運算時可以提高緩存命中率，優(yōu)化Cache行為，提高數(shù)據(jù)局部性，進而提升穩(wěn)定雙共軛梯度算法的運算效率，大大縮

4、短了方程組求解所需要的時間，相較于基于傳統(tǒng)CSR存儲格式的穩(wěn)定雙共軛梯度算法有較好的性能提升。同時通過對基于四叉樹存儲格式的穩(wěn)定雙共軛梯度算法的并行化實現(xiàn)，提升大規(guī)模方程組求解的執(zhí)行效率。
　?。?）針對計算流體力學中的實際需求，本文將上述研究成果（Qtree-BiCGSTAB）應用到三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮管流問題的并行求解過程中，提出了一種基于并行Qtree-BiCGSTAB的SIMPLE算法，以提高有限體積法中離散方程組的求解效率。