量子態(tài)層析中的高效算法與高精度實(shí)驗(yàn)研究.pdf

1、量子信息是量子力學(xué)、信息論與計(jì)算機(jī)結(jié)合產(chǎn)生的交叉學(xué)科。這個學(xué)科的發(fā)展帶來了諸如量子計(jì)算、量子通信、量子密碼、量子度量等革新經(jīng)典世界的量子技術(shù)。這些量子技術(shù)攜帶信息的基本載體是量子態(tài)，因此確定量子系統(tǒng)的量子態(tài)是一切量子技術(shù)的基礎(chǔ)。為了完成確定量子系統(tǒng)的量子態(tài)這個任務(wù)，人們發(fā)展出了量子態(tài)層析(quantumstatetomography)技術(shù)。量子態(tài)層析指的是通過量子測量以及后續(xù)的數(shù)據(jù)處理估計(jì)量子態(tài)的過程。根據(jù)量子系統(tǒng)的維度是否連續(xù)，可以分

2、為對連續(xù)變量系統(tǒng)的量子態(tài)層析以及對離散變量系統(tǒng)的量子態(tài)層析。本工作主要研究的是離散變量系統(tǒng)的量子態(tài)層析技術(shù)。
　　量子態(tài)層析整體上包括兩個過程:量子測量以及重構(gòu)算法。由于量子系統(tǒng)的維度隨著量子系統(tǒng)的大小指數(shù)增長，量子態(tài)層析中無論是測量時間還是重構(gòu)時間也隨著量子系統(tǒng)增大指數(shù)增長。因此，隨著人們能夠調(diào)控的量子系統(tǒng)的增大，高效的量子態(tài)層析將越來越重要，這是我們關(guān)注的第一個問題。另外一方面，由于測量會導(dǎo)致量子系統(tǒng)的量子態(tài)塌縮，因此需要很多

3、量子系統(tǒng)的拷貝才能可靠的測量出該系統(tǒng)的量子態(tài)。量子態(tài)的拷貝是一個珍貴的量子資源，量子態(tài)層析關(guān)心的第二個問題是如何在給定的量子態(tài)拷貝數(shù)下，使得層析的量子態(tài)精度盡可能高。本人在攻讀博士學(xué)位期間的主要工作集中在量子態(tài)層析的這兩個方面。
　　減小量子態(tài)層析時間包含減小量子態(tài)層析重構(gòu)算法時間與測量時間兩個方面。首先，通過引入線性回歸估計(jì)算法大大減小了量子態(tài)層析的計(jì)算復(fù)雜度，提高算法效率。接著，考慮對實(shí)驗(yàn)上采用的泡利測量進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化，并

4、且利用GPU并行編程技術(shù)挖掘算法中的并行性，最終僅用3.35個小時就能重構(gòu)當(dāng)前實(shí)驗(yàn)上能夠糾纏起來的最大量子體系-14量子比特態(tài)。由于為了保證信息完備的量子態(tài)層析，量子測量的個數(shù)有一個下限，解決這個問題的一般想法是通過提高量子測量速度來減小量子測量時間。我們從另一個角度出發(fā)，通過借助量子世界獨(dú)有的遠(yuǎn)程傳態(tài)，在量子態(tài)層析任務(wù)開始之前完成層析協(xié)議中的所有量子測量以節(jié)省掉量子測量的時間。高效量子態(tài)層析的工作具體包括:
　　1.由于常用的估

5、計(jì)算法極大思然估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度極高，在重構(gòu)高維度的量子態(tài)時，消耗的計(jì)算時間代價甚至超過了量子測量消耗的時間。為此，我們將線性回歸估計(jì)引入到量子態(tài)層析中，提出了量子態(tài)層析的線性回歸估計(jì)算法。相比極大似然估計(jì)，該算法在犧牲很小的精度下極大的減小了計(jì)算復(fù)雜度。
　　2.我們進(jìn)一步在泡利測量的基礎(chǔ)上優(yōu)化線性回歸估計(jì)算法，通過合適的參數(shù)化方法，保留極少的非零元，并且進(jìn)一步采用GPU并行編程，最終實(shí)現(xiàn)了3.35個小時重構(gòu)一個14量子比特態(tài)。<

6、br>　　3.借助量子遠(yuǎn)程態(tài)傳輸(quantumteleportation)，實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了在光子產(chǎn)生88ns之前完成對光子的測量。
　　關(guān)于量子態(tài)層析精度方面，本人的工作首先考慮的是減小實(shí)驗(yàn)上量子態(tài)層析的系統(tǒng)誤差。接著考慮，量子系統(tǒng)拷貝數(shù)確定下，采用自適應(yīng)測量和集體測量減小由拷貝數(shù)有限引入的統(tǒng)計(jì)誤差，提高估計(jì)精度。這些工作具體包括:
　　1.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由測量儀器引入的系統(tǒng)誤差嚴(yán)重制約量子態(tài)層析的精度。為了減小系統(tǒng)誤差，和

7、傳統(tǒng)采用四分之一波片和半波片這兩個波片組合實(shí)現(xiàn)量子測量相比，我們發(fā)明出只采用單個波片實(shí)現(xiàn)一組完備的互相無偏測量基的方法，并成功將系統(tǒng)誤差減小一半。
　　2.雖然單波片可以減小系統(tǒng)誤差，但是不能實(shí)現(xiàn)任意單量子比特投影測量，而且系統(tǒng)誤差依然不夠小。我們針對傳統(tǒng)的能實(shí)現(xiàn)任意投影測量基的四分之一波片和半波片的組合裝置，發(fā)明出偏振量子比特的誤差補(bǔ)償測量方法。該方法能夠?qū)⒁胂到y(tǒng)誤差的主要誤差源的一階誤差項(xiàng)補(bǔ)償?shù)?，最終系統(tǒng)誤差在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)20

8、倍的減小。
　　3.采用兩步自適應(yīng)測量在單量子比特層析實(shí)驗(yàn)中達(dá)到了分離測量中多個精度評價指標(biāo)的量子極限。
　　4.基于線性回歸估計(jì)發(fā)明了量子態(tài)的迭代自適應(yīng)層析方法，僅僅在采用實(shí)驗(yàn)上易于實(shí)現(xiàn)的乘積測量的限制下，該層析方法的精度對于高純度態(tài)就能比采用確定的包含非局域測量的互相無偏基的層析方法的精度高。在可以采用非局域測量的情況下，迭代自適應(yīng)量子態(tài)層析協(xié)議的精度對于很多量子態(tài)甚至能超過分離測量中的量子精度極限-Gill-Massa