有限角CT的正則化圖像重建算法研究.pdf

1、X射線(xiàn)計(jì)算機(jī)斷層成像(Computed Tomography,CT)是一種無(wú)損地獲取被掃描目標(biāo)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息(通常不能夠被直接觀察)的成像方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)無(wú)損檢測(cè)、考古學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。X射線(xiàn)CT的一個(gè)最基本問(wèn)題是如何從獲得的投影數(shù)據(jù)重建出被掃描目標(biāo)的斷層圖像。在數(shù)學(xué)上，該問(wèn)題是一個(gè)逆問(wèn)題。目前在實(shí)際應(yīng)用中，大部分商業(yè)CT最廣泛使用的二維重建算法是濾波反投影算法(Filtered Back-Projection,FBP)

2、，該算法要求采集得到的投影數(shù)據(jù)是完備的，對(duì)于扇束CT，為了重建出較高質(zhì)量的圖像，要求掃描角度范圍大于等于1800+扇角。但在有些實(shí)際應(yīng)用中，受掃描環(huán)境、被掃描目標(biāo)自身結(jié)構(gòu)、X射線(xiàn)輻射劑量等因素限制，通常只能夠在有限的旋轉(zhuǎn)角度范圍(少于1800+扇角)內(nèi)掃描，此時(shí)采集到的投影數(shù)據(jù)是不完備的。例如：靠附于墻壁或放置地面的在役管道成像、牙科CT成像、C型臂CT成像、胸腔和乳房成像等。有時(shí)候?yàn)榱斯?jié)省掃描時(shí)間或者減少輻射劑量，也在有限的旋轉(zhuǎn)角度范

3、圍內(nèi)掃描。上述的有限角 CT重建問(wèn)題，采用 FBP算法得到的重建圖像將會(huì)存在明顯的滑坡偽影(或稱(chēng)為有限角偽影)。如何從有限的掃描范圍內(nèi)采集得到的投影數(shù)據(jù)，穩(wěn)定地重建出高質(zhì)量的圖像，不僅具有重要的學(xué)術(shù)意義還有重要的商業(yè)價(jià)值，是目前研究的熱點(diǎn)。
　　由于投影數(shù)據(jù)的不完備，有限角CT重建問(wèn)題是一個(gè)嚴(yán)重不適定問(wèn)題。為了使得有限角CT重建問(wèn)題的重建過(guò)程變得比較穩(wěn)定，可采用基于最優(yōu)化理論的正則化方法。在過(guò)去的幾年里，小波緊框架已經(jīng)成功應(yīng)用到C

4、T重建問(wèn)題中并展現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，小波緊框架的基本思想是圖像可以被合適的小波緊框架稀疏地表示。小波緊框架具有多尺度性，可以提供豐富的多級(jí)冗余信息。小波緊框架的二維濾波子對(duì)應(yīng)著離散的高階偏微分，可以看出梯度變換的一個(gè)推廣。因此本文針對(duì)有限角CT重建問(wèn)題，在小波緊框架的基礎(chǔ)上對(duì)有限角CT的正則化圖像重建算法進(jìn)行研究。本文的主要工作有：
　　1.我們?cè)诨谛〔ňo框架和l0正則化的圖像恢復(fù)模型中加入一個(gè)圖像 f的l2正則化項(xiàng)(圖像的能量項(xiàng))

5、，并提出一個(gè)新的基于l0和l2正則化的有限角CT重建模型。我們用一類(lèi)模型的解去逼近原模型的解來(lái)討論原模型解的存在性。為了更好地抑制有限角CT重建圖像中的滑坡偽影，在小波緊框架的基礎(chǔ)上，我們發(fā)展了一個(gè)新的基于l0和l2正則化的有限角 CT重建算法，并分析了算法的收斂性，證明了我們的算法生成的序列在一定條件下存在一個(gè)子列收斂到一個(gè)局部極小值。針對(duì)我們的算法的一種典型情況，我們分析了我們的算法得到的重建圖像與參考圖像之間的誤差界和解的穩(wěn)定性。

6、最后通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們的算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們的算法在一定程度上能夠穩(wěn)定地重建出高質(zhì)量的圖像，從重建圖像上看，我們的算法比 ASD-POCS(Adaptive Steepest Descent-Projection onto Convex Sets)算法更能夠抑制噪聲和滑坡偽影，能夠進(jìn)一步提高有限角CT重建圖像的質(zhì)量。
　　2.我們將先驗(yàn)圖像的高頻信息作為先驗(yàn)知識(shí)引入到有限角CT重建問(wèn)題中，并提出一個(gè)新

7、的基于l0正則化和先驗(yàn)圖像的有限角CT重建模型。我們采用交替迭代方式來(lái)求解我們的模型，并發(fā)展了一個(gè)基于l0正則化和先驗(yàn)圖像的有限角CT重建算法，并分析了我們的算法的收斂性，對(duì)于我們的模型，我們證明了交替迭代算法產(chǎn)生的有界序列存在一個(gè)子列收斂到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們的算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，從重建圖像上看，我們的算法能夠重建出與PICCS(Prior Image Constrained Compressed

8、Sensing)算法質(zhì)量相當(dāng)?shù)膱D像，而從量化結(jié)果上看，我們的算法的重建結(jié)果的精度高于PICCS算法。
　　3.為了降低有限角CT重建過(guò)程中參數(shù)調(diào)整的難度，我們基于L曲線(xiàn)的思想，在小波緊框架的基礎(chǔ)上，提出了一種基于自適應(yīng)迭代硬閾值的有限角CT重建算法。最后通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們的算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明我們的算法能夠重建出與人工選擇的參數(shù)質(zhì)量相當(dāng)?shù)膱D像，但是與人工選擇參數(shù)的方法相比，我們的算法在自適應(yīng)參數(shù)選擇上更具有