涉及多重零點(diǎn)和極點(diǎn)的亞純函數(shù)的正規(guī)性.pdf

1、本文主要分為四部分，第一、二部分分別介紹正規(guī)族的基本理論知識(shí)和Nevanlinna理論以及分擔(dān)值概念的介紹。第三、四部分為本文的主要結(jié)果。
　　第三部分獲得了一些與函數(shù)多項(xiàng)式和分擔(dān)值有關(guān)的亞純函數(shù)正規(guī)定則。
　　定理3.1.1設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，k,m≥2是一正整數(shù)，a≠0和b是兩個(gè)有窮復(fù)數(shù)。P(z)是以原點(diǎn)為零點(diǎn)的多項(xiàng)式，且deg(P)≥2；若對于F中的任意函數(shù)f，f的零點(diǎn)的重?cái)?shù)至少是k，此處為公式，則F在區(qū)域D

2、內(nèi)正規(guī)。
　　定理3.1.2設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，k,m≥2是一正整數(shù)，a≠0和b是兩個(gè)有窮復(fù)數(shù)。P(z)是以原點(diǎn)為零點(diǎn)的多項(xiàng)式，且deg(P)≥2；若對于F中的任意函數(shù)f，f的零點(diǎn)的重?cái)?shù)至少是k，此處為公式，A是正數(shù)，則F在區(qū)域D內(nèi)正規(guī)。
　　第四部分考慮涉及多重零點(diǎn)和極點(diǎn)的亞純函數(shù)的正規(guī)族，對G.Datt和S.Kumar的定理進(jìn)行推廣與改進(jìn)。
　　定理4.1.1設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，對任意f∈F，f

3、在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+1，極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為2；若對任意f,g∈F，D(f)和D(g)在D內(nèi)IM分擔(dān)b（b是非零常數(shù)），則F是正規(guī)的。
　　定理4.1.2設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，對任意f∈F，f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+1，極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為2；若對任意f∈F，當(dāng)D(f)有界時(shí)，|f(k)(z)|≤A，A是正數(shù)，則F是正規(guī)的。
　　定理4.1.3設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，對任意f∈F，f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)

4、至少為k+1，極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為2；若對任意f∈F，D(f)?b在D內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)，則F是正規(guī)的。
　　定理4.1.6設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，任意f∈F，f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+3，極點(diǎn)的重?cái)?shù)至少為k+2(k≥0)；如果對任意f,g∈F，D1(f)和D1(g)在D內(nèi)IM分擔(dān)b（b為非零常數(shù)），則F是正規(guī)的。
　　定理4.1.7設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，任意f∈F，f在區(qū)域D內(nèi)的零點(diǎn)重?cái)?shù)至少為k+3，極點(diǎn)的重