時標(biāo)上的偏動態(tài)算子的極大值原理.pdf

1、分類號學(xué)校代碼0 1 7 5 ．11 0 5 4 2 學(xué)號 2 Q ! ! Q 2 羔Q Q Q 魚Q時標(biāo)上的偏動態(tài)算子的極大值原理M a x i m u m P r i n c i p l e sf o rD y n a m i c E q u a t i o n so nT i m e S c a l e s碩 士 生 姓 名： 李 惠指導(dǎo)教師姓名、職稱： 周樹清教授學(xué) 科 專 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué)研 究 方 向： 偏微分 方程湖南師范大

2、學(xué)學(xué)位評定委員會辦公室二零一四年五月A B S T R A C TI nt h i s p a p e r ，w ec o n s i d e rt h es e c o n de l l i p t i c d y n a m i c o p e r a t o r s o nt i m eS -c a l e s ．惦雖e s t a b l i s h b a s i cg e n e r a l i z e dm a x i m

3、 u m p r i n c i p l e su n d e rt h eAm e a s u r ea n d t h eV m e a s u r e ．a(chǎn) n da p p l y t h e m t oo b t a i nt h eu n i q u e n e s s o fD i r i c h l e tb o u n d —a r yv a l u ep r o b l e m sf o rd y n a m i c

4、e l l i p t i ce q u a t i o n s ．I nt h ef i r s t c h a p t e ro ft h i s p a p e r ，v i e i n t r o d u c et h eh i s t o r yb a c k g r o u n da n dt h em a i nw o r k o ft h i s a r t i c l eI nt h es e c o n dc h a

5、 p t e r ，w ep r e s e n tt h e b a s i ck n o w l e d g e o ft i m es c a l e s ，m a i n l ya b o u tO i l t h ed e f i n i t i o n o fA m e a s u r ea n dV m e a s u r eo nt h et i m e s e a l e s ，t h ed e f i n i t i

6、 o na n dp r o p e r t i e so fL e b e s g u ei n t e g r a l o nt i m es c a l e s ，t h ed e f i n i t i o na n ds o m e p r o p e r t i e so fw e a k s o l u t i o no nt h et i m es c a l e ，w h i c h p r o v i d e t h

7、 eb a s i sp r o o fb e h i n f o rm a x i m u m t h e o r e m ．T h i r dc h a p t e rd i s c u s s e dt h eg e n e r a l i z e dm a x i m u mp r i n c i p l e s u n d e rt h eAm e a s u r eo nt h et i m es c a l ew ea p

8、 p l yt h e m t oo b t a i nt h eu n i q u e n e s so fD i r i c h l e tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m s f o rd y n a m i ce l l i p t i c e q u a t i o n s ．T h ed i s p r o o fm e t h o dw h i c h w e u s e m a

9、i n l yr e f e r e n c ef r o m 《t h e E l l i p t i cP a r t i a lD i f f e r e n t i a lE q u a t i o n so fS e c o n dO r d e r 》b y D a v i d G i l b a r gT h e f o u r t hc h a p t e r d i s c u s s e dt h e g e n e

10、 r a l i z e dm a x i m u m p r i n c i p l e su n d e rt h eV m e a s u r eo nt h et i m es c a l ew h i c h i ss i m i l a rt ot h e t h i r dc h a p t e rK e y w o r d s ：m a x i m u m p r i n c i p l e s ，c o m p a r