兩個集值映射的廣義極小極大原理.pdf

1、極小極大定理作為經(jīng)濟學中博弈論的基本原理，首先由Von Neumann于1928年給出。此后，關于極小極大原理的研究活動非?；钴S而且取得了豐富的成果，并在越來越弱的條件下出現(xiàn)了多種情形的表現(xiàn)形式，但在經(jīng)典的極小極大定理中考慮的函數(shù)都是實單值函數(shù)。由于多目標規(guī)劃的需要，近二十年來人們開始考慮向量值和集值映射的廣義極小極大定理。而對于向量值和集值映射而言，通常的數(shù)量最大值與最小值均無意義，因此需要構造新的框架，來有效地處理向量值和集值映射時

2、的情形，同時它又包含了經(jīng)典的極小極大定理(作為特例)。 本文在一些稍微不同的集值映射的凹凸性概念的基礎上，給出了幾個涉及集值映射的廣義極小極大定理和極小極大不等式。首先是將S．J．Li的實集值映射的廣義極小極大定理推廣到兩個實數(shù)集值映射的情形，其中映射的凹凸性也有所減弱。然后運用分離定理的證明方法將其推廣到Fréchet空間上，并得出幾個推論。最后運用1997年Cheng的截口定理證明了一個涉及兩個實集值映射的廣義極小極大不等式