極小極大原理及相關(guān)問題研究.pdf

1、極小極大原理起源于博弈論，自J.von Neumann在1928年建立了第一個(gè)極小極大定理以來，許多數(shù)學(xué)工作者對(duì)它作了深入的研究，特別是Ky Fan的工作極大地推進(jìn)了這一理論的發(fā)展.極小極大原理，連續(xù)選擇，不動(dòng)點(diǎn)定理， KKM原理，變分不等式在一定條件下是等價(jià)的。而連續(xù)選擇定理也是證明極小極大不等式，不動(dòng)點(diǎn)定理，KKM原理，變分不等式的有效工具.本文的主要目的是在一定的空間與函數(shù)凹凸性及連續(xù)性條件下建立新的極小極大定理， KKM定理

2、，連續(xù)選擇定理及給出他們相互之間的一些應(yīng)用.同時(shí)，也討論了變分包含解的存在性問題. 在第二章中，主要討論兩個(gè)函數(shù)極小極大定理和集值映射的廣義Ky Fan不等式.在2.2節(jié)，利用2001年Forgo提出的單調(diào)變換技巧及Lin-Quan的混合泛函值方法，建立具有嚴(yán)格單調(diào)變換的非線性兩個(gè)函數(shù)極小極大理。這一結(jié)果推廣了1991年Lin-Quan在階梯條件的極小極大定理和1996年Kindler在數(shù)量拓?fù)錀l件下的極小極大定理。在2.3節(jié)，

3、利用Cheng在1997年給出的涉及兩個(gè)空間、兩個(gè)函數(shù)的Ky Fan極小極大不等式，通過把其中函數(shù)的凹凸性轉(zhuǎn)移到另一個(gè)函數(shù)上，建立了集值映射下的廣義Ky Fan不等式. 在第三章中，主要在FC-空間上基于W-G-F-KKM映射建立新的匹配定理和若干相交原理，在非緊拓?fù)淇臻g上基于弱廣義KKM映射建立廣義KKM定理。應(yīng)用這些結(jié)果，給出了FC-空間中的一些極小極大不等式，以及非緊拓?fù)淇臻g上一個(gè)廣義向量平衡問題解的存在性. 在第

4、四章中，基于1972年Himmelberg提出的幾乎凸集概念，在拓?fù)湎蛄靠臻g中給出連續(xù)逼近選擇定理。在具有度量結(jié)構(gòu)的空間中研究連續(xù)選擇一直是令人感興趣的問題，很多拓?fù)淇臻g類可以用度量空間的某種連續(xù)映射的像來刻劃，所以還討論了度量空間的序列覆蓋像的性質(zhì)以期拓展對(duì)連續(xù)選擇問題的研究. 在第五章中，在Hilbert空間中利用R.U.Verma引進(jìn)的(A，η)-單調(diào)算子，聯(lián)系(A，η)-單調(diào)算子的預(yù)解算子技巧，證明了一組新的變分包含組解