時標(biāo)上的隨機分析及應(yīng)用.pdf

1、隨機過程是動態(tài)地研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。其中的隨機分析研究的是二階距過程的極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)及積分。現(xiàn)有對隨機過程的研究只涉及兩種特殊狀態(tài)，即離散狀態(tài)與連續(xù)狀態(tài)，隨機分析部分亦是如此。所謂時標(biāo)就是非空閉集。離散現(xiàn)象和連續(xù)現(xiàn)象是時標(biāo)的兩種特例。 本碩士論文共分為四章。主要內(nèi)容是研究時標(biāo)上的隨機分析及其應(yīng)用，將時標(biāo)理論應(yīng)用到隨機分析的二階矩過程中去，建立一般狀態(tài)下隨機分析的基本概念。并將其應(yīng)用到時標(biāo)上的均值定理，得出

2、了關(guān)于時標(biāo)上二階距過程的均值定理的一些結(jié)果。這對下一步研究時標(biāo)上隨機微分方程的穩(wěn)定性打下了基礎(chǔ)。 第一章緒論，簡單介紹了動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要性，隨機微分方程及其穩(wěn)定性理論的發(fā)展，以及隨機過程尤其是其中的隨機分析，同時也對時標(biāo)理論的建立與發(fā)展作了簡要的介紹。最后，對本文所要做的工作作了簡要介紹。 第二章中，簡單回顧與介紹了得出本文主要結(jié)果所需的預(yù)備知識，包括隨機過程中的二階距過程基本知識，以及時標(biāo)理論的基礎(chǔ)知識。