時(shí)標(biāo)上泛函動(dòng)力方程振動(dòng)性質(zhì)研究.pdf

1、在自然科學(xué)和控制工程領(lǐng)域,許多問題都?xì)w結(jié)為對(duì)泛函動(dòng)力方程的研究。因此很有必要對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行系統(tǒng)的研究。本論文考察了時(shí)標(biāo)上幾類泛函動(dòng)力方程的振動(dòng)性質(zhì)。
　　 第1章,敘述了泛函動(dòng)力方程的研究動(dòng)態(tài),介紹了時(shí)標(biāo)上的微積分理論和本論文的研究工作。
　　 第2章,研究了時(shí)標(biāo)上二階中立型動(dòng)力方程的振動(dòng)性。首先,運(yùn)用不等式技巧和Riccati變換方法,考察了時(shí)標(biāo)上一類二階非線性中立型時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)性質(zhì),得到了該類方程所有解振動(dòng)的

2、幾個(gè)充分條件,推廣并改進(jìn)了文獻(xiàn)中的某些結(jié)果。其次,研究了時(shí)標(biāo)上一類二階具有混合變量的中立型泛函動(dòng)力方程的振動(dòng)性,得到了該類方程所有解振動(dòng)的幾個(gè)比較定理。再次,借助Riccati變換技術(shù)和不等式技巧,研究了時(shí)標(biāo)上一類二階具有混合中立項(xiàng)的泛函動(dòng)力方程解的振動(dòng)性,得到了該類方程所有解振動(dòng)或者收斂于零的幾個(gè)充分條件。
　　 第3章,研究了時(shí)標(biāo)上高階泛函動(dòng)力方程的振動(dòng)性。首先,利用不等式技巧和Riccati變換方法,考察了時(shí)標(biāo)上一類三階線

3、性時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性,得到了該類方程所有解振動(dòng)或者收斂于零的一個(gè)比較定理,改進(jìn)了文獻(xiàn)中的某些結(jié)果。其次,研究了時(shí)標(biāo)上一類三階非線性時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性,得到了該類方程所有解振動(dòng)或者收斂于零的一些充分條件,改進(jìn)了文獻(xiàn)中的某些結(jié)果。再次,借助不等式和Riccati變換,考察了時(shí)標(biāo)上一類三階Emden-Fowler中立型時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性,給出了該方程所有解振動(dòng)或者收斂的幾個(gè)充分條件。接著,運(yùn)用不等式技巧和Riccati變換方法,考察了時(shí)

4、標(biāo)上一類三階具混合中立項(xiàng)的泛函動(dòng)力方程的振動(dòng)性,得到了一些新結(jié)果。另外,使用時(shí)標(biāo)上微積分理論和不等式技巧,研究了時(shí)標(biāo)上一類四階Emden-Fowler型時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性,給出了該方程所有解振動(dòng)的一些新判據(jù),所得結(jié)果改進(jìn)了文獻(xiàn)中的已有結(jié)論。最后,運(yùn)用不等式技巧,研究了時(shí)標(biāo)上一類高階非線性泛函動(dòng)力方程的振動(dòng)性,建立了該方程所有有界解振動(dòng)或者收斂于零的幾個(gè)新準(zhǔn)則。
　　 第4章,研究了中立型泛函微分方程的振動(dòng)性。首先,運(yùn)用不等式技

5、巧,研究了一類二階Emden-Fowler中立型時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性,建立了該方程所有解振動(dòng)幾個(gè)新判據(jù),推廣了文獻(xiàn)中的已有結(jié)果。其次,借助不等式技巧,研究了一類二階具混合中立項(xiàng)泛函微分方程的振動(dòng)性建立了該方程所有解振動(dòng)的幾個(gè)新準(zhǔn)則,推廣了文獻(xiàn)中的已有結(jié)果。再次,應(yīng)用新的Riccati變換技術(shù)和不等式技術(shù),研究了一類高階中立型泛函微分方程的振動(dòng)性,得到了該方程所有解振動(dòng)或者收斂于零的一個(gè)新的定理。
　　 第5章,總結(jié)了本文的主要結(jié)