2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、圖的染色理論在圖論中具有非常重要的地位。圖的均勻染色作為染色理論的一種特殊情況,在1973年就已經(jīng)被提出,它被廣泛地運(yùn)用于生物學(xué),電子學(xué),工業(yè)生產(chǎn)及企業(yè)管理等領(lǐng)域,尤其在時(shí)間表,剖分,承載平衡等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。近幾年來(lái),圖的均勻染色的研究逐漸得到關(guān)注,并拓展出了許多分支,包括:均勻邊染色,均勻全染色,均勻列表染色等。本研究分為四個(gè)部分:
  第一章:主要對(duì)本論文中所涉及的一些基本概念和符號(hào)作一些說(shuō)明,同時(shí)對(duì)本方向的研究背景和研

2、究概況作一個(gè)綜述。
  第二章:主要研究了不含4-和5-圈的平面圖的均勻染色.在Hajnal和Szemerédi證明了圖的均勻色數(shù)小于或者等于△+1后,1994年Chen,Lih和Wu提出猜想:不為Kn,C2n+1和K2n+1,2n+1的連通圖G是均勻△-可染的.Chen,Kierstead等人相繼證明了這個(gè)猜想對(duì)于△≤4的圖是成立的.2008年,朱俊蕾和卜月華驗(yàn)證了這個(gè)猜想對(duì)△≥7且不含4-和5-圈的平面圖成立的.而在這章中,我

3、們運(yùn)用細(xì)致的結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)典的權(quán)轉(zhuǎn)移方法證明了5≤△≤6且不含4-和5-圈的平面圖是均勻△-可染的.從而我們可以得到猜想對(duì)不含4-和5-圈的平面圖是成立的。
  第三章:主要研究了環(huán)面圖的均勻染色.1998年,Zhang和Yap證明了每一個(gè)△≥13的平面圖有一個(gè)均勻△-染色.2012年,Nakpraist通過(guò)取邊-極小反例的方法證明了9≤△≤12的平面圖是均勻△-可染的.因此每一個(gè)△≥9的平面圖是均勻△-可染的.隨后,它用相同的方法

4、證明了△≥6且沒(méi)有3-圈,△≥7且沒(méi)有4-圈,△≥5且圍長(zhǎng)不小于5的平面圖是均勻△-可染的.本章旨在將這些結(jié)果推廣到環(huán)面圖上.證明了△≥12的環(huán)面圖,△≥7且不含4-圈的環(huán)面圖,△≥9且不含5-圈的環(huán)面圖是均勻△-可染。
  第四章:研究了△≤3的圖的均勻全染色。1994年,F(xiàn)u提出猜想:每一個(gè)圖G是均勻全后-可染的,k≥max{x"(G),△+2}.2002年,Wang證明了每一個(gè)△≤3的重圖有一個(gè)均勻全5-染色.在這章中,我們

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