基于對稱矩陣空間的LDPC碼.pdf

1、令Sn(Fq)={Fq上全體n×n對稱矩陣}(n≥2)，則可按如下方式定義一個圖Γ:其頂點集為Sn(Fq)，點S與S'鄰接當且僅當rank(S-S')=1(S，S'∈Sn(Fq)).Γ的一個極大團對應頂點集稱為Sn（Fq）的一個秩1的極大集.定義點集V(n，q)=Sn(Fq)，線集L（n,q）={Sn(Fq)的全體秩1的極大集}.將V(n，q)中元素稱為點，L(n，q)中元素稱為線.(V(n，q)，L(n，q))構成二部圖G(n，q)，

2、其中點v和線l的鄰接關系如下:v～l(→)v∈l，（v∈V(n，q)，l∈L(n，q)).二部圖G(n，q)的鄰接矩陣H（n，q）的行用線標記，列用點標記.容易驗證，以H(n，q)和HT(n，q)(HT(n，q)為H(n，q)的轉置矩陣）為校驗陣的二元碼均是LDPC碼，分別記為C(n，q)和CT(n，q).
　　本文利用矩陣方法確定了二部圖G(n，q)的圍長，碼CT(n，q)的最小距離，碼C(n，2)的最小距離以及碼C(2，q)的