脈沖控制下復雜網(wǎng)絡(luò)的同步研究.pdf

1、近幾年來，對復雜網(wǎng)絡(luò)的特征以及拓撲結(jié)構(gòu)對動力學行為的影響的探索(已)成為網(wǎng)絡(luò)時代極為重要的課題。不管從簡單的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)到復雜的社會分工及其組織網(wǎng)絡(luò)，還是從自然界的食物鏈網(wǎng)絡(luò)到人類自身的細胞網(wǎng)絡(luò)，人類從來就沒有停止過與復雜網(wǎng)絡(luò)打交道。自上世紀八十年代以來，信息科技的高速發(fā)展使人類進入了真正意義上的網(wǎng)絡(luò)時代。因特網(wǎng)，電信網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，大大促進了社會，經(jīng)濟，科技等各個方面的發(fā)展。人類社會的網(wǎng)絡(luò)化在給我們的生活帶來極大便利的同時也帶來了一定

2、的負面效應(yīng)。因此，對于目前人類社會以及自然界中的復雜網(wǎng)絡(luò)的研究是非常必要的。
　　 同步的研究也具有悠久的歷史，物理學界中對同步的研究的最早記錄是惠更斯對同一個橫梁上的兩個鐘的擺動。在日常生活中，同步現(xiàn)象是很普遍的。今天，同步在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通信系統(tǒng)，激光系統(tǒng)等領(lǐng)域起著重要的作用。然而同步也是一把“雙刃劍”，當大量人馬同時過橋時，不能齊步走動;因特網(wǎng)中的同步也會造成網(wǎng)絡(luò)堵塞等現(xiàn)象。事實上，大量看似巧合的同步行為都可以用數(shù)學以及物理的

3、方法進行理論的解釋。復雜網(wǎng)絡(luò)理論中的小世界和無標度規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之后，人們開始探討復雜網(wǎng)絡(luò)中的非線性動力學，特別是復雜網(wǎng)絡(luò)同步的科學規(guī)律。
　　 本論文主要基于脈沖控制的理論，利用理論推導和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了復雜網(wǎng)絡(luò)同步與控制中的相關(guān)問題，取得如下成果:
　　 首先，應(yīng)用自適應(yīng)脈沖控制策略實現(xiàn)輸出耦合復雜網(wǎng)絡(luò)的同步。通過構(gòu)造Lyapunov泛函，設(shè)計合適的自適應(yīng)脈沖控器，并利用脈沖微分方程理論，建立了網(wǎng)絡(luò)的同步準則。

4、該準則保證了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)漸近同步于任意指定的網(wǎng)絡(luò)中的單獨節(jié)點的狀態(tài)。數(shù)值模擬表明所得控制器的有效性。
　　 其次，針對節(jié)點帶有時滯的輸出耦合動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和時滯脈沖微分方程理論，設(shè)計了復雜網(wǎng)絡(luò)同步自適應(yīng)脈沖控制器，給出了網(wǎng)絡(luò)同步的充分條件，保證了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)漸近同步于任意指定的網(wǎng)絡(luò)中的單獨節(jié)點的狀態(tài)，進而實現(xiàn)了該網(wǎng)絡(luò)的同步。理論推導和數(shù)值結(jié)果均表明該同步方法的有效性和可行性。
　　 最后，通過推廣驅(qū)