非廣延統(tǒng)計(jì)物理中的四個(gè)基本問題與廣義量子氣體的熱力學(xué)性質(zhì).pdf

1、非廣延統(tǒng)計(jì)物理是傳統(tǒng)的廣延統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)延伸和拓展，主要用于處理包含長(zhǎng)程相互作用和／或有記憶效應(yīng)的復(fù)雜系統(tǒng)。它是一個(gè)全新的理論，能夠解釋廣延統(tǒng)計(jì)物理無法解釋的一些奇異實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，是當(dāng)前國(guó)際基礎(chǔ)物理研究的一大熱點(diǎn)。由于對(duì)具有復(fù)雜內(nèi)部作用的系統(tǒng)有不同的處理方法，非廣延統(tǒng)計(jì)物理已經(jīng)發(fā)展出許多分支，其中有Tsallis統(tǒng)計(jì)、非完整統(tǒng)計(jì)、q形變統(tǒng)計(jì)等等。本學(xué)位論文主要研究非廣延統(tǒng)計(jì)物理中存在的四個(gè)基本問題和廣義量子氣體的熱力學(xué)性質(zhì)，主要內(nèi)容安排如下

2、： 第一章簡(jiǎn)要介紹了非廣延統(tǒng)計(jì)誕生的背景。首先引用了關(guān)于自引力系統(tǒng)的一個(gè)例子，具體分析了長(zhǎng)程相互作用的判斷依據(jù)，闡明處理此類系統(tǒng)時(shí)需要非廣延統(tǒng)計(jì)理論。然后通過一個(gè)純電子等離體的二維渦流試驗(yàn)，再次說明非廣延統(tǒng)計(jì)可以很好地解釋一些無法用傳統(tǒng)理論來解釋的奇異試驗(yàn)現(xiàn)象。 第二章簡(jiǎn)要介紹了Tsallis熵的構(gòu)造過程以及由它為基礎(chǔ)的非廣延統(tǒng)計(jì)的一些內(nèi)在性質(zhì)。主要研究了Tsallis統(tǒng)計(jì)中存在的兩個(gè)基本問題，一是在非廣延系統(tǒng)中能量是否

3、為廣延的，二是是否有必要引入所謂的廣義熱力學(xué)第零定律。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的結(jié)論清楚地表明，正如Tsallis熵一樣，在Tsallis統(tǒng)計(jì)中能量也是非廣延的，熱力學(xué)第零定律自從1988年首次提出Tsallis統(tǒng)計(jì)時(shí)就一直被隱含地應(yīng)用在該統(tǒng)計(jì)理論中。進(jìn)而證明多年來一直被大量研究者們引用的標(biāo)準(zhǔn)能量可相加律對(duì)Tsallis統(tǒng)計(jì)并不適合，因?yàn)樗粌H違背了能量守恒定理而且它的推論與熱力學(xué)第零定律相互矛盾。 在第三章中針對(duì)非完整統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)

4、的一個(gè)基本問題做了詳細(xì)分析，提出了一種關(guān)于配分函數(shù)對(duì)內(nèi)能的偏微分的嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)出了物理溫度的定義以及幾個(gè)重要的熱力學(xué)基本關(guān)系，糾正了相關(guān)文獻(xiàn)中的錯(cuò)誤，有利于非完整統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步發(fā)展與完善。 在第四章中，主要研究了包括廣延與非廣延在內(nèi)的幾種統(tǒng)計(jì)方法與熱力學(xué)理論之間的一個(gè)等價(jià)性問題。利用概率分布函數(shù)的泛函，可以把各種不同的統(tǒng)計(jì)用一種高度概括的方式統(tǒng)一起來。當(dāng)系統(tǒng)處在熱力學(xué)平衡狀態(tài)下，它的熵函數(shù)達(dá)到極大值，通過變分法的分析，發(fā)現(xiàn)求最

5、概然幾率分布與著名的熱力學(xué)關(guān)系dU=TdS在本質(zhì)上是等價(jià)的。采用不同形式的泛函可導(dǎo)出各種廣延統(tǒng)計(jì)和非廣延統(tǒng)計(jì)的已有結(jié)論。 在第五章中，在由TsalIis熵推導(dǎo)出的統(tǒng)計(jì)分布的基礎(chǔ)上，首先研究了n維諧振勢(shì)阱中廣義玻色系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)，推導(dǎo)出了廣義玻色系統(tǒng)的態(tài)密度、總粒子數(shù)、玻色．愛因斯坦凝聚(BEC)發(fā)生的臨界溫度、內(nèi)能、定容熱容量的表達(dá)式，具體討論了系統(tǒng)發(fā)生BEC時(shí)的熱力學(xué)性質(zhì)。由獲得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)這種系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)和非廣延參數(shù)的取

6、值、空間的維數(shù)以及諧振勢(shì)阱的振動(dòng)頻率密切相關(guān)；而且外勢(shì)對(duì)系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)有明顯的影響，獲得的結(jié)論還可以為實(shí)驗(yàn)上獲得較高的BEC臨界溫度提供理論上的依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，把外勢(shì)的形狀進(jìn)一步拓展成廣義指數(shù)的形狀，對(duì)廣義玻色系統(tǒng)的一系列參量進(jìn)行分析，獲得的結(jié)論可用于統(tǒng)一描述一類玻色系統(tǒng)的熱統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，由此可直接推出文獻(xiàn)和教科書中許多重要的結(jié)論。 在第六章中，基于廣義費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布式，研究了q-廣義費(fèi)米系統(tǒng)的熱統(tǒng)計(jì)屬性。在q≤1和q≥1兩種不同