若干向量優(yōu)化問題解的本質(zhì)性.pdf

1、本文主要研究了兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是在多目標(biāo)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)方法下，解的結(jié)構(gòu)，解的拓?fù)湫再|(zhì)和解的穩(wěn)定性；二是在集值映射優(yōu)化問題下，(弱)有效解的穩(wěn)定性及部分穩(wěn)定性。這些解的穩(wěn)定性都是用usco的方法得到的通有穩(wěn)定性，并且在Baire綱意義下，絕大多數(shù)優(yōu)化問題的解是本質(zhì)的或者至少有一本質(zhì)解，換句話說，絕大多數(shù)優(yōu)化問題的解是下半連續(xù)的或者幾乎下半連續(xù)的。 本文共分兩章： 第一章，先考慮了多目標(biāo)優(yōu)化極小化模型V-minx∈Xf(x)

2、，其中f：X→E為向量值函數(shù)，E為向量空間，我們通過對(duì)多個(gè)目標(biāo)的“評(píng)價(jià)”，把多目標(biāo)優(yōu)化極小化問題歸結(jié)為單目標(biāo)極小化問題minx∈Xh(f(x))其中h：E→R為實(shí)值函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本章研究了評(píng)價(jià)函數(shù)解的通有穩(wěn)定性，解的結(jié)構(gòu)及拓?fù)湫再|(zhì)。第二章，利用集值映射優(yōu)化問題的有關(guān)成果，本章首先在一致拓?fù)涠攘考皥D像拓?fù)涠攘肯?，研究了集值映射?yōu)化問題弱有效解的通有穩(wěn)定性；其次在一致拓?fù)涠攘肯?，得到了有效解具有部分上半連續(xù)的特性，并得到了在Baire綱