四元數(shù)的發(fā)現(xiàn)及其意義.pdf

1、四元數(shù)是推廣平面復(fù)數(shù)系結(jié)構(gòu)的產(chǎn)物.在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位，它的歷史作用完全可以與群論的產(chǎn)生對(duì)代數(shù)學(xué)的作用相提并論.本人在現(xiàn)有工作的基礎(chǔ)上，圍繞四元數(shù)產(chǎn)生的歷史背景、產(chǎn)生的過(guò)程及對(duì)代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響進(jìn)行了分析和研究.主要工作如下：
　　 一、較深入地考察了四元數(shù)的歷史背景，即復(fù)數(shù)的歷史.指出：在18世紀(jì)末和19世紀(jì)初，韋塞爾，阿爾岡和高斯分別給出了復(fù)數(shù)a+bi的幾何表示.至此復(fù)數(shù)才有了合法的地位.它的直觀意義才得到充分體現(xiàn).但不久

2、數(shù)學(xué)家們就發(fā)現(xiàn)，在處理一些問(wèn)題時(shí)，復(fù)數(shù)的使用受到一定的限制。
　　 二、較詳細(xì)地闡述了哈密頓發(fā)現(xiàn)四元數(shù)的艱辛過(guò)程.指出四元數(shù)是歷史上第一次構(gòu)造的不滿(mǎn)足乘法交換律的數(shù)系.并揭示了四元數(shù)的產(chǎn)生對(duì)于代數(shù)學(xué)的發(fā)展來(lái)說(shuō)是革命性的。
　　 三、研究了從四元數(shù)到向量的發(fā)展過(guò)程.對(duì)泰特對(duì)四元數(shù)的倡導(dǎo)和麥克斯韋對(duì)四元數(shù)的批判進(jìn)行了較為細(xì)致的考證.同時(shí)，向量作為研究四元數(shù)時(shí)的產(chǎn)物，是研究數(shù)學(xué)和物理學(xué)的重要工具，對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了不可