薛定諤方程有限元超收斂研究.pdf

1、薛定諤方程是量子力學最基本的方程,在非線性光學、等離子物理、電磁波理論、核物理、量子化學等領域中被廣泛應用.薛定諤方程也是量子力學的一個基本假定，并不能從什么比它更根本的假定來證明它，它的正確性只能靠實踐來檢驗,而且在實際中復雜的薛定諤方程不易求得精確解.因此，關于其數值解的研宄越來越受到重視和關注.
　　本文在均勻剖分的矩形網格或廣義矩形網格上，主要研宄了三類薛定諤方程的有限元超收斂結果.
　　在第三章中，針對二維含時線性

2、薛定諤方程,首先在空間上用雙p次Lagrange矩形有限元得到半離散格式，分別利用有限元插值誤差估計理論和橢圓投影算子進行誤差分析,得到了半離散數值解與精確解的插值函數之間具有超收斂結果,并構造插值后處理算子得到了整體超收斂.然后在時間方向用Crank-Nicolson方法得到全離散格式，證明了全離散數值解與精確解的插值函數之間具有超收斂結果,通過數值算例驗證了理論結果.
　　在第四章中，針對二維不含時非線性薛定諤方程,用雙線性矩

3、形有限元將原問題進行離散,利用橢圓投影算子對有限元數值解進行了誤差分析,得到了超收斂結果，同樣運用插值后處理技術得到了整體超收斂，并用數值算例驗證了理論結果的正確性.
　　在第五章中，針對二維含時非線性薛定諤方程,首先在空間方向用雙線性矩形有限元得到半離散格式，利用橢圓投影算子證明了半離散數值解與精確解的插值函數之間具有超收斂結果，通過插值后處理技術得到了整體超收斂.然后在時間上用向后Euler方法和Crank-Nicolson方