Sobolev型方程有限元方法的后處理最大模估計(jì)及超收斂性.pdf

1、Sobolev型方程有限元方法的后處理最大模估計(jì)及超收斂性馬燕(山東科技大學(xué)，濟(jì)南，山東，250031)摘要本論文討論了三類Sobolev方程(a)va(二，t)Dutb(xt)Vu=f(xt)(xt)〔52x(0T)(b)u(xt)=0(xt)〔52x(0T)(C)u(x0)=up(二)，xE52(1.1.1)(a)va(xu)Vut(b)(C)b(二，u)vu=f(xu)(二，t)EQ、(0T]u(x0)=uo(x)xE52u(xt

2、)=0(二，t)E852x[0T].(1.1.2)(a)。:=Da(xu)Vutb(二，u)DUf(二，。)，(二，t)E。x(0T](‘)。(二，0)=u0(二)，二E。，(C)。(二，t)=0(xt)〔852x[0T].(1.1.3)的有限元方法的數(shù)值模擬.問題(1.1.1)是線性方程，而問題(1.1.2)和間題(1.1.3)是非線性方程.對(duì)問題(1.1.1)，利用有限元后處理方法，得到了近似解和其時(shí)間導(dǎo)數(shù)在HiW1_Lp和L_超收

3、斂估計(jì)本文還給出了RitzVolterra投影算子的Wl叫卿模穩(wěn)定性估計(jì)，并對(duì)任意次有限元，證明了(1.1.2)和(1.1.3)的解及時(shí)間導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)Loo(Wlfn))和L(L(f2))誤差估計(jì)，同時(shí)，還獲得近似解最大模的超收斂估計(jì).關(guān)鎮(zhèn)詞:后處理方法，非線性Sobolev方程有限元方法最大模估計(jì)超收斂估計(jì)THEPOSTPROCESSINGMAXIMUMNORMESTIMATESANDSUPERCONVERGENCEFFINITEELE

4、MENTMETHODSTONONLINEAREQUATIONSORSOBOLEVTYPEYanMaDepartmentofMathematicShangdongUniversityOfTechnologyJinanShangdong250031P.R.ChinaABSTRACTInthispaperweconsiderfiniteelementmethodstothesolutionofthreekindsofSobolevequati

5、ons(a)va(二，t)Vutb(二，t)DU)=f(xt)(二，t)E51x(0T)(b)。(二，t)=0(二，t)E51x(0T)(c)。(二，0)=u0W，二〔51(1.1.1)(a)一V(b)(c)a(x，二)Vutb(xu)DU=f(二，。)，(xt)〔Szx(0T]u(x0)=uo(x)xE51u(xt)=0(二，t)E851x[0T](1.1.2)and(a)ut=va(二，u)Vutb(xu)Vuf(xu)(xt)E5

6、1x(0T](b)u(x0)=uo(x)xE51(c)。(二，t)=a(xt)‘a(chǎn)Qx[oT](1.1.3)Theproblem(1.1.1)islinear(1.1.2)and(1.1.3)isnonlinear.Thepostprocessingforfiniteelementsolutionisstudiedtoequationsof(1.1.1).Theglobalsuperconvergenceoffirstorderfort

7、heerroranditstimederivativesisobtainedinHrW1Land娜Forthe(1.1.2)and(1.1.3)thestabilityoftheRitzVolterraprojectionisdiscussedinW1I(Q).OptimalordererrorestimatesforanydegreefiniteelementsareobtaineinL.(W(dl))andL(L(Q))andsup