幾類初邊值問題重疊型非匹配網(wǎng)格的有限元方法及收斂性分析.pdf

1、本文的主要工作是研究幾類線性與非線性微分方程初/邊值問題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法．基于單位分解技術(shù)，分別研究這些初邊值問題的重疊型非匹配網(wǎng)格整體協(xié)調(diào)有限元解的構(gòu)造、收斂性分析、數(shù)值算例及單位分解函數(shù)的例子．
　　 文中將分別研究線性與非線性橢圓方程邊值問題、線性與非線性拋物方程初邊值問題、波動方程初邊值問題、雙調(diào)和方程和Stokes問題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法，并給出數(shù)值算例以驗證理論分析的結(jié)果可行且有效．力求對重疊型非

2、匹配網(wǎng)格有限元方法進行較為系統(tǒng)、全面的研究，我們的結(jié)果對空間變量是任意維數(shù)都是有效的，對非重疊非匹配網(wǎng)格情形也將化為重疊型非匹配網(wǎng)格來處理．
　　 在第一章，主要闡述重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的研究背景與現(xiàn)狀，介紹國際上研究此類問題已有的結(jié)果和進展．在第二章，研究總結(jié)重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的一般性理論及結(jié)構(gòu)框架，給出了重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的單位分解函數(shù)的若干例子．
　　 以后4章是本工作的主要內(nèi)容：即將重疊型非

3、匹配網(wǎng)格有限元方法用于求解幾類線性與非線性偏微分方程初邊值問題的收斂性研究分析．在第三章，研究線性橢圓問題和一類非線性橢圓問題重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法，并給出了數(shù)值算例．在第四章，研究求解線性拋物初邊值問題和一類非線性拋物初邊值問題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法，分別研究了半離散和全離散格式的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的收斂性，并給出了典型的數(shù)值例子．在第五章，研究求解波動方程初邊值問題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法及收斂性分析，并給出了