橢圓問題最小二乘混合有限元方法的超收斂性研究.pdf_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、近年來,最小二乘混合有限元方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛興趣.該文的主要工作就是研究橢圓邊值問題的最小二乘混合有限元方法,通過引進(jìn)投影算子和對(duì)偶問題進(jìn)行收斂性分析,最后得到了超收斂結(jié)果.該文分為兩部分.第一部分的目的是研究基于三角形剖分的最小二乘混合有限元方法的超收斂性.作者首先導(dǎo)出了最小二乘混合元方法的等價(jià)變分形式,并且證明了變分問題廣義解的存在唯一性;在此基礎(chǔ)上,我們采用強(qiáng)一致三角形剖分,選取最低階的Raviar-Thomas空間對(duì)未知

2、函數(shù)的通量進(jìn)行逼近,利用L2投影和Raviart-Thomas投影,得到了插值投影和最小二乘混合元解之間的超收斂結(jié)果.該文的第二部分首先簡(jiǎn)單回顧了標(biāo)準(zhǔn)有限元方法和經(jīng)典的混合有限元方法,然后引進(jìn)一種新范數(shù),介紹了在這種范數(shù)意義下的最小二乘混合有限元方法.針對(duì)模型問題,我們引進(jìn)對(duì)偶問題進(jìn)行收斂性分析,最小二乘混合元解u<,h>與標(biāo)準(zhǔn)有限元解比較,而p<,h>則與通常意義下的混合元解比較,結(jié)果證明在比較弱的正則性假設(shè)條件下,最小二乘混合有限元

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