時間序列與復雜網絡之間等價性問題及表征應用研究.pdf

1、復雜性科學已經逐步成為21世紀的研究熱點。人們不斷探索和揭示隱藏在復雜系統(tǒng)內部的動力機制和演化規(guī)律。時間序列和復雜網絡作為描述和表征現實世界復雜系統(tǒng)的兩類典型范式。在各自的框架下，已經發(fā)展出了許多經典統(tǒng)計量用于刻畫復雜系統(tǒng)的本質特征。然而由于在單一范式表征下的局限性，人們往往僅能獲取復雜系統(tǒng)的部分屬性。為了更加全面深入掌握復雜系統(tǒng)的內在演化機制，近年來，構建兩類范式間的相互映射受到越來越多的重視。本文主要給出了時間序列與復雜網絡間相互轉

2、換等價性的理論基礎。在此基礎上，開展復雜系統(tǒng)在這兩種范式下的相互表征研究，具體有偽周期時間序列的動力特征識別及網絡表征問題，時間序列與復雜網絡間等價性理論問題，有限記憶游走下的復雜網絡的時間序列表征問題和網絡上Lévy游走及其確定性的網絡時間序列問題。主要研究內容如下：
　　首先，針對現實世界中廣泛存在的偽周期時間序列，給出了不需要相空間重構的動力特征識別新準則。新的判別準則基于神經網絡的權值分布與偽周期時間序列動力特征間的內在關

3、系。從理論和數值試驗上證實了新的判別準則的有效性。相比于傳統(tǒng)的偽周期替代方法，新的判別準則對噪音具有更好的魯棒性。應用到實際偽周期時間序列人體心電信號中，發(fā)現心電信號中存在混沌特征。在此基礎上，給出了基于幅度差的偽周期時間序列的復雜網絡表征，并應用于刻畫和區(qū)分正常心電信號和心室纖顫。
　　然后，給出了時間序列和復雜網絡之間相互表征的等價性理論基礎。提出了時間序列在網絡表征下等價性的數學描述；同時給出了基于多維尺度下網絡結構的時間序

4、列等價性表征。利用擬等距同構理論和拓撲共軛理論證明復雜系統(tǒng)的幾何特征量保持不變。關聯維數是反映復雜系統(tǒng)本質特征的幾何特征量。從理論和數值試驗證明了復雜系統(tǒng)的關聯維數在時間序列和復雜網絡表征下的不變性。同時發(fā)現在擬等距同構下的網絡統(tǒng)計量可以很好的刻畫混沌動力系統(tǒng)的分叉現象，促進了人們對動力系統(tǒng)內在規(guī)律的全面認知。
　　再次，針對從復雜網絡到時間序列的轉換過程中缺乏時間信息，提出了基于有限記憶游走下的網絡時間序列概念。發(fā)現網絡時間序列

5、的長程相關性可以刻畫網絡結構中的度相關性。特別的，同配型網絡對應的網絡時間序列具有長程相關性，而異配型網絡生成的網絡時間序列呈現反相關性特征，并在大量實際網絡中得到很好的驗證。進一步研究網絡時間序列的多尺度熵，發(fā)現它可以更細致的刻畫網絡結構中的度相關性，而且網絡時間序列的多尺度熵與離散和連續(xù)混沌動力系統(tǒng)的多尺度熵呈現相似特征，為構建網絡結構的非線性動力學表征提供了鋪墊。此外，發(fā)現網絡時間序列還能表征實際網絡的功能屬性，具有相同功能的網絡

6、結構對應相似的多尺度熵特征，深化了人們對網絡結構的功能性認知。
　　最后，給出了網絡上的Lévy游走及其確定性的網絡時間序列研究。利用網絡上Lévy游走自身特點并借助于Hilbert空間上自共軛算子理論給出了Lévy游走轉移概率矩陣的譜性質、穩(wěn)態(tài)分布的收斂性以及首次到達時間的解析式。進一步利用信息論中的熵率刻畫Lévy游走傳播效率并給出其解析式。分析了Lévy游走的熵率與網絡結構的關系。從理論和數值上證明了Lévy游走的熵率與網絡