奇異值分解及其在廣義逆理論中的應(yīng)用.pdf

1、奇異值分解在矩陣?yán)碚撝杏兄鴺O其重要的作用,尤其是在廣義逆理論的研究中.魏木生教授遣用廣義奇異值分解這個(gè)強(qiáng)有力的工具,非常簡(jiǎn)明地解決了矩陣?yán)碚撝械脑S多極其困難的問(wèn)題,參見(jiàn)[16,61,63,60,62,64,66].該文的主要工具是廣義奇異值分解.在廣義奇異值分解中,其中的非奇異矩陣有多種可能的選擇.該文通過(guò)分別構(gòu)造特殊的非奇異矩陣,得到了{(lán)1,3}-和{1,4}-逆的反序律,系統(tǒng)地解決了加邊矩陣的廣義逆問(wèn)題,并給出了分塊矩陣關(guān)于廣義逆塊

2、獨(dú)立的等價(jià)性條件.該文主要分四個(gè)部分闡述上面的幾個(gè)問(wèn)題.第一部分是引言.引言分三小節(jié),主要闡述廣義逆的歷史和部分應(yīng)用、奇異值分解的發(fā)展過(guò)程以及該文的主要成果和創(chuàng)新之處.第二部分研究?jī)蓚€(gè)矩陣乘積{1,3}-和{1,4}-逆的反序律.該節(jié)在P-SVD中通過(guò)構(gòu)造特殊的非奇異矩陣,詳盡地揭示了兩個(gè)矩陣乘積{1,3}-和{1,4}-逆的結(jié)構(gòu),從而最終解決了兩個(gè)矩陣乘積{1,3}-和{1,4}-逆的反序律,并得到了兩個(gè)矩陣乘積偽逆反序律的一個(gè)新的等

3、價(jià)性條件.第三部分研究加邊矩陣的廣義逆.加邊矩陣在矩陣?yán)碚撝杏兄浅V泛的用途,之前已經(jīng)有許多專(zhuān)家、學(xué)者研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題.該文在他們的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地研究了加邊矩陣有關(guān)廣義逆的問(wèn)題.該章所使用的主要工具是QQ-SVD,其中在研究加邊矩陣{1,3}-和{1,4}-逆時(shí),又使用了構(gòu)造特殊非奇異矩陣的技巧,給出了加邊矩陣{1,3}-和{1,4}-逆的顯示結(jié)構(gòu),并進(jìn)一步得到了加邊矩陣偽逆的顯示結(jié)構(gòu),獲得了許多新的結(jié)果.第四部分研究了分塊矩陣廣義逆的