剛體朝向軌跡中四元數樣條曲線的研究.pdf

1、四元數理論是愛爾蘭數學家威廉·盧云·哈密頓爵士于19世紀40-60年代創(chuàng)立，是復數在四維實空間的不可交換延伸，是有限維的實數結合除法代數，是Clifford代數的一個子代數。20世紀60年代末四元數開始在經典力學中獲得實際應用。1985年，Shoemake把四元數引入計算機圖形學，從此四元數開始在計算機圖形學中、計算機動畫、計算機視覺和機器人等領域獲得廣泛應用。
　　本文將四元數方法與CAGD中樣條曲線尤其是B樣條曲線理論相結合，

2、以四元數球面線性插值、四元數旋轉表示等理論為基礎，輔以B樣條、廣義B樣條以及三角參數樣條等數學工具，對剛體朝向軌跡中四元數樣條曲線若干問題進行了探究。主要工作及成果分為兩個部分:
　　第一部分是在B樣條及廣義B樣條曲線理論基礎上，構造了一類廣義B樣條四元數曲線，分析了該類四元數樣條曲線的C2連續(xù)性、局部可控性等性質。該類廣義B樣條四元數曲線不僅是Kim經典B樣條四元數曲線的推廣，而且具有更高的連續(xù)性。同時，該類四元數樣條曲線也保持

3、了歐氏空間中樣條曲線許多微分性質，并且可以選擇不同的核函數來獲得更多的形狀。
　　第二部分，由于生成光滑的剛體朝向插值曲線是計算機動畫中最基礎的問題，這一部分研究了單位四元數插值樣條曲線。由于四元數B樣條插值曲線和廣義B樣條插值曲線都要進行控制頂點反求，導致需要求解多變量非線性方程組。為避免剛體朝向插值曲線中控制頂點反求復雜計算，提出了一個帶參數的C2連續(xù)四次三角插值樣條四元數曲線，分析了該曲線的C2連續(xù)性、局部形狀修改性等性質，