一類具有存放率的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的定性研究.pdf

1、擴(kuò)散現(xiàn)象是自然界中非常普遍的一種現(xiàn)象,我們可以通過具有擴(kuò)散項(xiàng)的偏微分方程描述、揭示這種自然現(xiàn)象的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律。反應(yīng)擴(kuò)散方程則是在擴(kuò)散方程中增添了反應(yīng)項(xiàng)形成的,在人口動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
　　本文所研究的是一類帶存放率的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng),它是一類帶初邊值的反應(yīng)擴(kuò)散方程組,其中系數(shù)具有嚴(yán)格的物理意義,體現(xiàn)兩生物種群在有限區(qū)域內(nèi)數(shù)量變化情況。本文通過對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的解進(jìn)行弱化定義,建立了新的近似系統(tǒng),對(duì)近似系統(tǒng)的解進(jìn)行一系列的一致估

2、計(jì),得到原系統(tǒng)解存在的充分條件。
　　本文首先介紹偏微分方程的發(fā)展簡(jiǎn)史和反應(yīng)擴(kuò)散方程的發(fā)展過程,及反應(yīng)擴(kuò)散方程研究的幾個(gè)常見方向,同時(shí)介紹了本文的主要研究工作,其次介紹了預(yù)備知識(shí),其中包括三個(gè)常用的重要的不等式、Sobolev嵌入定理和DeGiorgi迭代技術(shù),利用不等式和嵌入定理解決實(shí)際例題,并利用DeGiorgi迭代技術(shù)對(duì)一類具體的非齊次熱方程的解進(jìn)行最大模估計(jì),然后在第3章中針對(duì)所研究系統(tǒng)可能沒有古典解的情況給出了弱解定義,