幾類多延遲微分方程多步龍格-庫塔法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、延遲微分方程在醫(yī)學(xué)、化學(xué)、機(jī)械工程、電子通訊工程、人口增長、管理系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域廣泛存在，并且延遲微分方程能夠有效地考慮系統(tǒng)的歷史對現(xiàn)狀的影響。正因為延遲微分方程有著應(yīng)用廣泛以及對事物描述更加全面的特點(diǎn)，所以人們研究分析延遲微分方程有著非常重要的意義。但是因為很大一部分延遲微分方程的理論解很難獲得，所以人們越來越關(guān)注延遲微分方程的數(shù)值解法。
　　過去的幾十年里，前人采用諸如線性多步法、?-方法、龍格-庫塔法對延遲微分方程進(jìn)行了討論研

2、究，并取得了很大的成果。而數(shù)值穩(wěn)定性又是數(shù)值研究過程中一個必不可少的重要部分。因此本文考慮采用多步龍格-庫塔法來討論延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性。
　　本文主要分析三類多延遲微分方程的多步龍格-庫塔法的數(shù)值穩(wěn)定性。這三類方程分別是中立型定長延遲微分代數(shù)方程、中立型多延遲微分代數(shù)方程及多延遲積分微分方程。關(guān)于這三類多延遲微分方程，學(xué)者們已研究了其理論解的漸近穩(wěn)定性，而本文正是在此基礎(chǔ)上，采用多步龍格-庫塔法對其進(jìn)一步研究。并得到了這三類