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2、得其相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值解,需要使用正則化方法來(lái)處理此類模型。廣義極小殘余算法(簡(jiǎn)稱Gmres算法)目前是解決大型稀疏半正定非對(duì)稱系數(shù)矩陣的線性方程組最有效的一個(gè)迭代算法,由于時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度較小等優(yōu)勢(shì)近些年廣泛應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域。于是,本文將正則化方法與Gmres算法相結(jié)合給出了正則化Gmres算法,主要研究:正則化Gmres算法在第1類Fredholm積分方程求解中的應(yīng)用。二維及三維的第1類Fredholm積分方程的離散與求解一直是
3、反問(wèn)題的研究領(lǐng)域一個(gè)重要課題,并且與關(guān)于此模型的圖像恢復(fù)問(wèn)題整體構(gòu)成本文研究的主體內(nèi)容。首先,給出了第1類Fredholm積分方程及相關(guān)圖像恢復(fù)問(wèn)題的基本模型,對(duì)Gmres算法的收斂性詳細(xì)推導(dǎo),并且說(shuō)明了求解該類問(wèn)題的難度;其次,提出了正則化Gmres算法與分塊正則化Gmres算法,并論證了兩個(gè)算法的收斂性,與普通Gmres算法不同,提出的兩個(gè)算法能夠有效求解具有不適定性的線性方程組,避免所得數(shù)值解不穩(wěn)定,從不同角度為第1類Fredho
4、lm積分方程求解提供了一種新思路;并且將提出的兩個(gè)算法應(yīng)用到第1類Fredholm積分方程中去,分別給出二維、三維的情況下Fredholm方程的兩種離散方式,經(jīng)過(guò)離散得出線性方程組再利用所提出算法求得它的數(shù)值解;最后將其應(yīng)用于圖像恢復(fù)模型中,并與Tikhonov正則化算法、TSVD正則化算法、Gmres算法等進(jìn)行了對(duì)比分析。通過(guò)數(shù)值模擬與對(duì)比結(jié)果可以分析得到正則化Gmres算法與分塊正則化Gmres算法的可行性及有效性,結(jié)果表明分塊正則
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