圖像恢復(fù)問(wèn)題中的優(yōu)化算法研究.pdf

1、全變差圖像恢復(fù)的變分模型是現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn).本文基于全變差的對(duì)偶公式,把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶的形式,并提出一些有效的梯度投影算法.具體如下:
　　第一、針對(duì)圖像恢復(fù)問(wèn)題,把原問(wèn)題的ROF模型轉(zhuǎn)化為帶有閉凸集約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題,提出了一個(gè)修正的譜共軛梯度投影算法.證明了算法的全局收斂性.數(shù)值試驗(yàn)說(shuō)明了算法的有效性.
　　第二、基于全變差對(duì)偶公式提出一個(gè)新的投影梯度算法.在算法中采用自適應(yīng)BB步長(zhǎng),通過(guò)不同的閾值函數(shù)交替

2、使用 BB步長(zhǎng),以此提高全變差圖像恢復(fù)的Chambolle梯度投影方法的速度.
　　第三、基于擬牛頓思想,提出一個(gè)求解全變差圖像恢復(fù)的新算法,它可以加速原始的Chambolle梯度投影算法.新提的算法基于割線方程的Hessian矩陣的逼近.聯(lián)合擬柯西方程和對(duì)角修正,可以得到一個(gè)正定的對(duì)角矩陣,在原始的最小化模型中,用這個(gè)正定對(duì)角矩陣代替Chambolle算法中的時(shí)間常系數(shù),從而加速了原始的算法.并證明了算法的收斂性,數(shù)值試驗(yàn)也證明