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文檔簡介
1、聲子晶體是一種具有空間幾何周期性的人造功能復合材料,其最顯著的特性之一是存在聲子帶隙(或彈性波帶隙),即處于帶隙頻率范圍內(nèi)的彈性波不能從中傳播。這一特性使聲子晶體在隔振降噪和設計新型聲學器件等方面具有廣闊的應用前景,近二十年來引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注。聲子晶體的研究主要集中于對彈性波的傳播行為進行定量或解析分析,而建立數(shù)值模型進行理論計算分析則是常用的研究手段之一。因此,發(fā)展有效便捷的數(shù)值算法成為聲子晶體的主要研究內(nèi)容之一。此外,聲子
2、晶體作為復合材料存在各種界面,不同的界面條件對聲子晶體的整體性質(zhì)影響很大。因而關于界面對波動特性的影響也是聲子晶體的重要課題。
本文將發(fā)展基于Dirichlet-Neumann映射的數(shù)值算法(簡稱“DtN映射法”)計算二維聲子晶體的能帶結構,并分析不同的界面情況對能帶結構的影響。主要研究內(nèi)容和結果如下:
(1)建立了基于柱波函數(shù)展開和Dirichlet-Neumann映射的DtN映射法計算平面混合模態(tài)的彈性波在固/固
3、體系、孔/固體系和流/固體系的二維聲子晶體中的能帶結構,并分析了該算法的準確性、有效性、收斂性、適用性和計算速度等特點。結果表明:DtN映射法可有效計算含圓柱形散射體的二維聲子晶體能帶結構,且收斂快,計算結果準確;它所給出的用于求解本征頻率與Bloch波矢之間頻散關系的特征值方程是線性的,且方程中矩陣階數(shù)很小,因此該方法還具有計算量小以及節(jié)省內(nèi)存和計算時間等優(yōu)點;對于具有較大聲學失配的體系,DtN映射法也能給出較為準確的結果,且不需增加
4、額外的計算量。例如對于平面波展開法、小波方法等難以計算的流/固體系,考慮固體中的橫波,建立嚴格的流固耦合界面條件,可以得到比較準確的能帶結構。
(2)根據(jù)表面彈性理論,通過在納米聲子晶體的表/界面上運用Young-Laplace平衡方程考慮表/界面效應,采用DtN映射法計算了納米孔和納米夾雜的二維聲子晶體能帶結構,并分析了表/界面效應對能帶結構的影響。研究表明:表/界面效應可由一個與表面彈性模量、表面殘余應力、基體材料剪切模量
5、以及孔或夾雜的半徑等有關的無量綱化參量來表征,通過該參量可定量分析表/界面效應對能帶結構的影響。該參量為零表示不考慮表/界面效應;該參量為負數(shù)(或正數(shù)),所有的能帶以及帶隙(如果存在的話)都會降低(或升高);該參量的絕對值越大,表/界面效應越明顯等。
(3)推廣DtN映射法用于含弱連接界面聲子晶體的能帶結構計算,建立了三相模型和彈簧界面模型,并對二者的結果進行了比較和分析。反平面純橫波模態(tài)下,彈簧界面模型的能帶結構中雖不同于三
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