格上形態(tài)學若干基本算子的研究.pdf

1、自上世紀后期J.Serra,Matheron等人建立數(shù)學形態(tài)學之后,人們逐步認識到它的意義和應(yīng)用價值?，F(xiàn)在數(shù)學形態(tài)學在隨機分析、信號處理、圖像分析與經(jīng)濟學等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它是數(shù)學與計算科學的交緣學科,當前國內(nèi)外,特別是歐洲各國對數(shù)學形態(tài)學的研究呈現(xiàn)迅猛發(fā)展趨勢,是一個發(fā)展前景極其廣闊的研究領(lǐng)域。然而,由于理論數(shù)學工作者介入形態(tài)學研究的時間相對較晚,所以目前數(shù)學形態(tài)學的研究大多集中在具體應(yīng)用和算法的探討上,其扎實的數(shù)學基礎(chǔ)理論遠

2、未建立。幸運的是,近年來越來越多的數(shù)學家開始進入形態(tài)學研究,利用各種數(shù)學理論構(gòu)建形態(tài)學基礎(chǔ)的嘗試不斷出現(xiàn),并逐步完善,例如,格上形態(tài)學、群上形態(tài)學、度量空間上形態(tài)學、隨機形態(tài)學以及數(shù)字幾何空間拓撲理論等等。這些理論的建立一方面為形態(tài)學的應(yīng)用提供了更多的方法和理論指導,同時也促進了理論數(shù)學研究的深入和新的數(shù)學理論的建立。
　　本文主要研究了格上若干基本形態(tài)學算子的性質(zhì)。全文共分四部分:
　　第一章緒論:簡要闡述國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學形

3、態(tài)學算子研究的發(fā)展概況,并介紹本文要討論的主要內(nèi)容、背景和意義。
　　第二章預備知識:引入文中用到的一些定義、基本方法及相關(guān)知識。
　　第三章在冪格中討論了開啟算子的構(gòu)造問題,找到了一般開啟算子可表示為若干基本開啟算子復合的條件。給出了格上擊中-擊不中算子、骨架、距離變換等的概念,并研究了他們的性質(zhì)。
　　第四章主要研究完備補格上的Kuratowski14集定理,討論了一般完備補格上特殊的開啟、閉合算子,并研究其與補算