基于狀態(tài)相依模型的非線性時間序列建模及其優(yōu)化方法研究.pdf

1、時間序列是探索現(xiàn)實世界運動規(guī)律的重要工具。工程技術(shù)、經(jīng)濟、自然科學和社會科學領(lǐng)域存在著大量的時間序列數(shù)據(jù)需要我們進行處理和分析。時間序列分析的一個重要問題是時間序列模型的建立。早期的線性時間序列模型常常不足以刻畫復(fù)雜的實際系統(tǒng),近幾十年,一系列的非線性時間序列模型被陸續(xù)提出以滿足更高的要求。然而,非線性模型帶來的一個非常棘手的問題是其模型參數(shù)的估計。非線性時間序列的建模及其模型的優(yōu)化方法已成為一個活躍而且重要研究課題。
　　 本

2、文主要研究兩類非線性時間序列的建模、預(yù)測及其模型的優(yōu)化問題。一類是工業(yè)過程系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等時間序列,其動態(tài)特性隨“系統(tǒng)狀態(tài)變量(或工作點狀態(tài))”的變化而逐漸變化。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狀態(tài)相依模型相融合的模型來描述這類時間序列,并結(jié)合基于梯度的方法和進化算法的混合優(yōu)化方法來優(yōu)化模型。另一類是具有強隨機特性的金融時間序列,用隨機波動的離散微結(jié)構(gòu)模型來建模此類時間序列。此模型的狀態(tài)空間形式也是狀態(tài)相依模型,用進化算法來估計此模型。論文的主要研究工作及

3、創(chuàng)新成果如下:
　　 (1)用一組RBF網(wǎng)絡(luò)來逼近狀態(tài)相依自回歸(State-dependentautoregressive,SD-AR)模型中的函數(shù)系數(shù)可以得到RBF-AR模型。本文研究了RBF-AR模型在非線性時間序列中的建模與預(yù)測問題,分析了其穩(wěn)定性條件。一種結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化方法被用來辨識此模型。用RBF-AR模型預(yù)測了幾組著名的時間序列,與其它一些最新提出模型的比較研究表明,采用結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化方法的RBF-AR

4、模型在預(yù)測精度上要大大優(yōu)于其它一些新近提出的模型。
　　 (2)RBF-ARX模型已成功應(yīng)用于非線性工業(yè)過程的建模與優(yōu)化控制中。在以往的研究和應(yīng)用中,用來逼近狀態(tài)相依ARX模型中的函數(shù)系數(shù)所用的RBF網(wǎng)絡(luò)全是高斯核的。本文研究了包括高斯核在內(nèi)的六種基函數(shù)對RBF-ARX模型的影響。數(shù)值實驗結(jié)果表明最優(yōu)基函數(shù)的選擇是依賴于實際問題的。因此,在實際的應(yīng)用中測試和比較不同的基函數(shù)可以得到更優(yōu)的結(jié)果,從而可以獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)的RBF-ARX

5、模型。
　　 (3)為進一步減少RBF-AR模型網(wǎng)絡(luò)隱含層所需的節(jié)點數(shù)目,本文提出用帶回歸權(quán)重的RBF網(wǎng)絡(luò)來逼近狀態(tài)相依AR模型的函數(shù)系數(shù),得到了一種新的變系數(shù)自回歸模型(RBFRW-AR)模型。RBFRW-AR模型結(jié)合了帶回歸權(quán)重RBF網(wǎng)絡(luò)函數(shù)逼近的能力和狀態(tài)相依AR模型描述非線性的優(yōu)勢。從對各種時間序列的建模和預(yù)測結(jié)果來看,RBFRW-AR模型的預(yù)測性能要高于RBF-AR模型,也大大優(yōu)于其它一些模型。RBFRW-AR模型另一

6、個優(yōu)點就是在達到相似預(yù)測精度情況下,它所需的網(wǎng)絡(luò)隱含層的結(jié)點數(shù)目要遠小于其它模型。
　　 (4)結(jié)構(gòu)化的非線性參數(shù)優(yōu)化方法(SNPOM)是針對RBF型模型的一種優(yōu)異的基于梯度的優(yōu)化算法。然而,基于梯度的搜索方法很容易陷入局部最優(yōu)解。結(jié)合隨機搜索方法和基于梯度的方法的混合算法可以大大增強得到全局最優(yōu)解的可能,會得到比單獨使用兩者更好的結(jié)果。因此,針對參數(shù)空間可分為線性參數(shù)和非線性參數(shù)的RBF型模型,本文提出了幾種混合的參數(shù)優(yōu)化算法

7、。對于RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化,基于一種進化模型和SNPOM方法,提出了兩種混合的優(yōu)化算法來估計RBF網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。對于需要同時優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入變量、結(jié)點和參數(shù)的情況,提出了結(jié)合遺傳算法和SNPOM的混合方法。結(jié)果表明混合算法可以提高模型的性能,得到非?！熬o湊”的模型,且預(yù)測精度大大優(yōu)于其它算法。RBF-AR(X)和RBFRW-AR模型也屬于一類RBF型模型,其模型特點為線性參數(shù)大大多于非線性參數(shù)。提出的EA-SNPOM來估計此類模型可

8、提高它們的建模和預(yù)測精度。
　　 (5)約束優(yōu)化問題廣泛存在于科學和工程應(yīng)用領(lǐng)域,用進化算法來處理這類問題已顯出很強大的能力。本文提出了一種結(jié)合多目標優(yōu)化和自適應(yīng)懲罰函數(shù)法的約束處理技術(shù),其主要思想是在多目標優(yōu)化中引入搜索偏好。把這種約束處理技術(shù)和一個基于群的算法生成器模型相結(jié)合,得到了一種新的約束優(yōu)化進化算法。對13標準測試函數(shù)的數(shù)值實驗表明新算法是一種易于實現(xiàn)、通用性強和高穩(wěn)健性的方法,它可用于處理各種約束優(yōu)化問題。進一步,

9、提出的約束優(yōu)化進化算法被用來估計RBF-AR模型,以得到穩(wěn)定同時又有較好預(yù)測性能的RBF-AR模型。此算法也被用于金融市場微結(jié)構(gòu)模型的估計和資產(chǎn)分配方案的優(yōu)化中。
　　 (6)金融市場一般都表現(xiàn)出強隨機、非線性、跳躍等特性,直接對資產(chǎn)價格的建模和預(yù)測方法很難取得令人滿意的效果。本文基于一種離散時間微結(jié)構(gòu)模型研究金融市場背后隱含的兩個變量:過剩需求和流動性。基于卡爾曼濾波和極大似然法,提出用進化算法來估計這種市場微結(jié)構(gòu)模型,以得到