一系列LA-群及CS-擬正規(guī)子群對有限群結構的影響.pdf

1、在有限群理論中，對p-群的自同構群的研究一直以來是個熱點，同時也是個難點，關于p-群的自同構群的階的最佳下界估計，有一個非常著名的LA-猜想：設G是有限非循環(huán)P-群，|G|=pn，(n>2)，則必有|G|||Aut(G)|.此問題提出和研究已達半個多世紀，但至今仍未得到徹底解決．本文中構造并研究了一類LA-群，通過自由群生成元的定義關系和擴張理論，推導出一系列群，然后用群的擴張理論及自由群的方法證明了滿足這些定義關系的群的存在性，最后用

2、VanDyek定理驗證了所得到的群都是LA-群，
　　 可解群是有限群理論中一個重要的組成，其中關于子群的性質(zhì)對有限群可解性的影響是當前研究的熱點．本文推廣得到子群的CS-擬正規(guī)性，探討CS-擬正規(guī)子群對有限群可解性的影響.
　　 本文各個章節(jié)分布如下：
　　 第一章介紹了有限群的自同構群及可解群的研究背景和現(xiàn)狀．
　　 第二章設群G1=(a1，a2，a3，a4，a5[a1，a2]=a3，[a3，ai]=

3、ai+3，a1=a5-1/4，a2p=a4a5，a3p==1,i=1,2>,G2=．我們對群G進行循環(huán)擴張構造了一類新群，并利用自由群的方法證明了這些群的存在性，并得到了新構造的群的一些性質(zhì)，最后通過研究這些群的性質(zhì)，我們求出了它們的自同構群的階，并驗證這些群均為LA-群，
　　 第三章我們推廣得到一種新的正規(guī)性：日