圓填充的Thurston與進(jìn)化策略算法.pdf

1、圓填充是常曲率曲面上具有特定相切模式的一種圓格局。在1985年Fields獎(jiǎng)獲得者W.Thurston 提出一個(gè)猜測(cè):六邊形圓填充可用來(lái)近似共形映射。1987年B.Rodin與D.Sullivan證明了W.Thurston方案的收斂性，這將圓填充與共形映射建立了聯(lián)系，給共形映射提供了一個(gè)嶄新的離散幾何觀點(diǎn)。隨后，出現(xiàn)大量的關(guān)于圓填充及其應(yīng)用的研究。對(duì)圓格局的研究，由其內(nèi)部不相交的圓組成的經(jīng)典圓填充發(fā)展為其內(nèi)部可以重疊的圓組成的圓填充，后

2、者也收做圓模式。本文的主要工作： 第一，應(yīng)用Thurston思想研究圓模式的算法。對(duì)于給定一個(gè)閉拓?fù)鋱A盤的加權(quán)三角剖分，根據(jù)Thurston 的基本迭代法思想，結(jié)合UNM模式，我們描述了實(shí)現(xiàn)這個(gè)加權(quán)三角剖分的圓模式的半徑函數(shù)的算法。這將圓填充的Thurston算法推廣到圓模式的情形。 第二，應(yīng)用進(jìn)化策略思想研究圓填充的算法。對(duì)于給定一個(gè)閉拓?fù)鋱A盤的三角剖分，我們將求解關(guān)于該三角剖分的圓填充的半徑函數(shù)問(wèn)題歸結(jié)為進(jìn)化策略問(wèn)題