雙隨機矩陣和雙隨機循環(huán)矩陣的素元研究.pdf

1、眾所周知，在矩陣理論和矩陣計算中，矩陣的分解問題是非常重要的問題。當我們有了一個(類)矩陣的某種分解，我們對這個(類)矩陣肯定會有更多的了解，更有利于我們的分析和計算。另一方面，矩陣的分解在實際中也有重要的應用。例如，非負矩陣的分解在信號處理、組合優(yōu)化、復雜性理論、概率論和人口統(tǒng)計學及經(jīng)濟學等中有重要的應用。 本文研究的是非負矩陣中的素元。這一方面是為研究非負矩陣分解的需要；另一方面，在實際中也有重要的應用。例如，在系統(tǒng)與控制論

2、中的有限值過程的隨機實現(xiàn)問題、隱藏Markov模型的實現(xiàn)問題、一個有限隨機系統(tǒng)的實現(xiàn)問題和一個正線性系統(tǒng)(投入、狀態(tài)和產(chǎn)出都取正值)的實現(xiàn)問題等等(上述實現(xiàn)問題中的主要問題是刻劃系統(tǒng)的極小性，最后可把問題歸結為正線性代數(shù)中的一類問題，即非負矩陣中素元的分類問題)。 本文主要研究了雙隨機矩陣和雙隨機循環(huán)矩陣中的素元。因為任一n階雙隨機循環(huán)矩陣都可以唯一地表示為移位的n-1次一元多項式和任一n階雙隨機矩陣都可以表示為置換矩陣的凸和，

3、從而可把雙隨機循環(huán)矩陣中素元的分類問題簡化為解雙隨機循環(huán)矩陣上的一個方程的問題，把雙隨機矩陣中素元的分類問題簡化為解雙隨機拉丁方上的一個方程的問題. 本文第一章，我們將簡單介紹研究非負矩陣中素元的理論和實際意義和素矩陣的研究現(xiàn)狀.同時也將給出與本論文有關的幾類非負矩陣和幾類半環(huán)中素元的定義和關系，以及有關的Hurwitz多項式的一些結果。 第二章，主要研究了判別對應向量的正元素全部相鄰的雙隨機循環(huán)矩陣是否為素元的方法，研

4、究了Picci G.等在文[47]中所提出的如下問題和猜想： 問題A 設A=circ(a)∈DSCm×n+，4