引力的熱力學(xué)表述及相關(guān)問題.pdf

1、引力的熱力學(xué)表述一直是人們所關(guān)注的問題。就像19世紀(jì)時人們發(fā)展了熱力學(xué)理論，又進(jìn)一步發(fā)展了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)理論，最終揭示了原子的結(jié)構(gòu)一樣，人們期待引力的熱力學(xué)表述也能為研究量子引力的打開一個突破口。在這個背景下，引力的熱力學(xué)表述的相關(guān)問題主要分為兩大類。一類是從引力理論出發(fā)，利用各種半經(jīng)典的方法得到引力系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)，熱力學(xué)定律，或者將引力作用表述成某種熱力學(xué)過程。另一類過程是反其道而行之，以熱力學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，利用一些必要的假設(shè)，讓引力從熱力

2、學(xué)中產(chǎn)生出來。
　　 在本學(xué)位論文中，我們分別介紹了兩大類問題的基本知識和相關(guān)進(jìn)展。我們發(fā)現(xiàn)了目前的研究中存在的一些問題，其中一些問題在文章中已經(jīng)被解決，另一些問題還有待研究。
　　 首先，我們研究了黑洞熱力學(xué)的隧穿方法。Banerjee等人的工作發(fā)現(xiàn)，考慮了量子修正后，利用隧穿方法可以得到霍金溫度的量子修正。再利用熱力學(xué)第一定律就可以得到黑洞熵的量子修正。我們發(fā)現(xiàn)，Banerjee等人的方法帶有一定任意性，計(jì)算不同黑洞

3、熵的量子修正的方法相互矛盾，并導(dǎo)致AdS黑洞和Gauss-Bonnet理論的黑洞熵的量子修正結(jié)果有誤。這是由于Banerjee等人錯誤地假設(shè)了其中的待定函數(shù)H為多項(xiàng)式的形式，并且沒有徹底運(yùn)用黑洞熱力學(xué)的麥克斯韋關(guān)系。經(jīng)過我們的完善后，隧穿方法就可以得到黑洞相關(guān)熱力學(xué)性質(zhì)量子修正的正確結(jié)果。黑洞熵的首階量子修正是對數(shù)的形式，和具體的黑洞模型無關(guān)。經(jīng)過改進(jìn)之后的隧穿方法第一次給出了中性黑環(huán)熱力學(xué)性質(zhì)的量子修正，黑環(huán)熵的首階量子修正同樣保持了

4、對數(shù)的形式。
　　 其次，我們討論了人們利用熱力學(xué)導(dǎo)出引力理論所做的嘗試。Verlinde提出，引力可能是一種熵力。當(dāng)探測粒子靠近一種自由度正比于面積的“全息屏”時，全息屏上的熵發(fā)生了變化，進(jìn)而產(chǎn)生一種等效的作用力，也就是引力。從Verlinde的思想出發(fā)，我們給出了全息屏的定義——它可以被看成是黑洞視界的一種擴(kuò)展。隨后，我們類比黑洞熱力學(xué)的導(dǎo)出方法，推導(dǎo)出了全息屏的熱力學(xué)第一定律。這說明我們不但可以將黑洞視界附近的引力變化表述

5、成熱力學(xué)過程，還可以將遠(yuǎn)離視界的其它區(qū)域也表述成熱力學(xué)過程。并且，我們還發(fā)展了Verlinde關(guān)于空間從熱力學(xué)從層展(emergent)出來的思想。我們提出，在熵力模型中，全息原理還有另一種表述方式，就是說一個物理體系的面積決定于它的自由度數(shù)目。正是由于體系的自由度增加，它邊界的面積才會增加，進(jìn)而從不同的全息屏之間層展出第3維的空間。這些研究為引力和熱力學(xué)的相似性提供了更廣泛的例證。
　　 最后，我們討論了引力的熱力學(xué)表述相關(guān)研

6、究中存在的問題。為了在隨時間變化的球?qū)ΨQ度規(guī)中定義守恒量，人們往往利用Kodama矢量，Kodama矢量對應(yīng)的守恒能量是Misner-Sharp能量。我們發(fā)現(xiàn)，從黑洞的Misner-Sharp能量出發(fā)得到的“黑洞熱力學(xué)第一定律”并不滿足黑洞熱力學(xué)的麥克斯韋關(guān)系。這說明在引力的熱力學(xué)表述中，Misner-Sharp能量可能并不是一個合適的研究對象。引力理論中有許多不同的方法定義的準(zhǔn)局域能量，這些能量是否都能用于表述熱力學(xué)，仍是個有待解答的