關(guān)于微流邊界層方程的解.pdf

1、來(lái)源于流體力學(xué)的邊界層理論的Prandtl方程組對(duì)于揭示小粘性流體的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)具有重要的意義.然而,經(jīng)典的Prandtl邊界層理論顯然沒(méi)有考慮邊壁性質(zhì)對(duì)邊界層流動(dòng)特性的影響,該理論對(duì)工程實(shí)際中涉及固壁與水流相互作用的流動(dòng),特別是微細(xì)水流的流動(dòng)問(wèn)題,難以進(jìn)行充分而圓滿的解釋,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)矛盾和錯(cuò)誤的結(jié)論,因此,Prandtl邊界層理論是不全面的?？紤]固體表面對(duì)水分子吸附作用比較強(qiáng)時(shí),根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明：該流體邊界層體現(xiàn)微流的特征.確切地說(shuō),我們可以

2、用微流邊界層方程組來(lái)描述上述系統(tǒng)[1].Oleinik證明Prandtl方程組在一定的初邊值條件下存在惟一的局部古典解[2]。我們很自然的考慮以下問(wèn)題：在怎樣的初邊值條件下微流邊界層系統(tǒng)的局部古典解存在且惟一.我們借鑒了Oleinik處理Prandtl邊界層的思想方法。
　　 本研究包括兩部分：第一部分討論了微流邊界層方程組的局部古典解(X給定,t充分小).首先利用Crocco變換將微流邊界層方程變換成一個(gè)退化拋物偏微分方程,然

3、后利用Oleinik線性化的方法把上述拋物方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組,證明常微分方程組的解滿足一系列先驗(yàn)估計(jì)式并把常微分方程組的解線性擴(kuò)充為上述拋物方程的解,最后返回原微流邊界層方程組證明了其局部古典解的存在惟一性。這種證明的思想來(lái)源于Oleinik處理Prandtl系統(tǒng)的思想;但在本文所討論的微流邊界層中,所出現(xiàn)的低階項(xiàng)的偏導(dǎo)數(shù)的系數(shù)不再只含有線性項(xiàng),所以與Prandtl系統(tǒng)比較存在著本質(zhì)上的困難。在證明的過(guò)程中,我們對(duì)方程非線性項(xiàng)的線性