關(guān)于Boltzmann方程的Cauchy問題和邊界層問題的一些數(shù)學(xué)理論.pdf

1、本論文主要研究關(guān)于玻爾茲曼方程的柯西問題和邊界層問題的數(shù)學(xué)理論。
　　 柯西問題已經(jīng)熟為人知。邊界層問題源自物理中的蒸發(fā)和冷凝現(xiàn)象,是在邊界附近關(guān)于小的Knudsen數(shù)的玻爾茲曼方程的一階逼近。本文分成兩大部分。
　　 在第一部分里，我們考慮全空間下和環(huán)面上的帶位勢力的玻爾茲曼方程的柯西問題。在全空間里，我們研究在更少限制的位勢力下的柯西問題。當(dāng)初值充分靠近穩(wěn)定態(tài)的時候，利用能量方法，我們得到了方程的適定性結(jié)果和最優(yōu)的收

2、斂速度，對于更一般的硬勢碰撞情況也有相應(yīng)的結(jié)論。在環(huán)面上，我們考慮了在硬勢下的帶位勢力的玻爾茲曼方程的整體存在性和穩(wěn)定性。我們得到；
　　 當(dāng)初始值關(guān)于原點對稱并且與穩(wěn)定態(tài)具有相同的質(zhì)量、動量和能量時，同時位勢力關(guān)于原點對稱并且很小，柯西問題存在唯一整體解而且以指數(shù)速率收斂到穩(wěn)定態(tài)。
　　 在第二部分里，我們考慮在逆冪律勢下的帶混合邊界條件的玻爾茲曼方程的邊界層解的情況。我們考慮的混合邊界條件是在墻面上的Dirichle