交錯擴散方程組帶邊界層行波解的存在性和穩(wěn)定性.pdf

1、本文由四部分組成： 第一部分研究一類由著名學(xué)者Shigesada等人提出的帶擬線性交錯擴散的反應(yīng)擴散競爭系統(tǒng)帶邊界層行波解的存在性．利用幾何奇異攝動方法，我們得到了當(dāng)?shù)诙€方程的交錯擴散系數(shù)充分大時系統(tǒng)存在連接兩半平凡平衡點的帶邊界層的行波解，且具有局部唯一的慢波速．而當(dāng)?shù)诙€方程的交錯擴散系數(shù)充分小時，在不同的參數(shù)假設(shè)下，系統(tǒng)分別存在連接兩半平凡平衡點或連接半平凡與正平衡點的帶邊界層的行波解，且具有無窮多個波速． 第二

2、部分考察第一部分中得到的具唯一慢波速行波解的漸近穩(wěn)定性．利用譜分析方法和解析半群理論，我們證明了帶邊界層的行波解是帶平移局部漸近指數(shù)穩(wěn)定的．由于交錯擴散項的出現(xiàn)，使得行波處的線性化系統(tǒng)是強耦合的，因而具有更廣義的特征值問題．在研究線性化算子的特征值問題時，經(jīng)典的比較原理不再適用；所以已有的基于比較原理建立的對于競爭模型或互助模型的譜結(jié)果并不能直接應(yīng)用．利用拓撲指標(biāo)方法，即第一陳數(shù)方法(結(jié)合了Evans函數(shù)和一個拓撲不變量)，通過細致的譜

3、分析和拓撲分析(包括∈>0充分小時，二維不穩(wěn)定叢的構(gòu)造和分解；快、慢子叢與快、慢約化叢的拓撲等價性；不穩(wěn)定特征值的一致有界性以及約化特征值問題的特征值分析)，我們可以證明帶邊界層行波解的穩(wěn)定性． 第三部分研究第一部分中得到的具無窮多波速行波解的漸近穩(wěn)定性．我們借助于穩(wěn)定性指標(biāo)方法中構(gòu)造不變集的思想對線性化算子進行譜分析，結(jié)合解析半群理論，得到了每個具有非臨界波速的行波解在適當(dāng)指數(shù)加權(quán)空間里的局部漸近指數(shù)穩(wěn)定性． 第四部分