幾類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解與穩(wěn)定性.pdf

1、物理、化學(xué)和生物等領(lǐng)域中的許多模型都可歸結(jié)為所謂的反應(yīng)擴(kuò)散方程.反應(yīng)擴(kuò)散方程有一類重要的解，就是形如u(x，t)=u(x·σ+ct)的行波解.在數(shù)學(xué)理論的研究中，行波解可以揭示方程本身的許多重要性質(zhì)；在實(shí)際應(yīng)用中，行波解可以很好的表現(xiàn)自然世界中的振蕩現(xiàn)象.因此，對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散方程行波解的研究具有非常重要的意義.本文著重研究了擴(kuò)散Predator-Prey模型、(時(shí)滯)反應(yīng)擴(kuò)散方程組等系統(tǒng)的穩(wěn)定性及行波解的存在性、唯一性和全局漸近穩(wěn)定性.

2、 對(duì)于反應(yīng)項(xiàng)是Holling-Ⅲ型的擴(kuò)散Predator-Prey模型，在R3中利用打靶法，結(jié)合LaSalle不變?cè)砗蚅iapunov函數(shù)的方法，證明了具有Holling-Ⅲ型功能性反應(yīng)的擴(kuò)散Predator-Prcy模型的行波解的存在性及小振幅行波串解的存在性. 對(duì)于時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，先利用王智誠(chéng)、李萬(wàn)同等中的主要定理來(lái)研究具有分布時(shí)滯的合作擴(kuò)散Lotka-Voltcrra系統(tǒng)波前解的存在性，給出了這個(gè)定理在方程組上的