耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的控制及穩(wěn)定性.pdf

1、在工業(yè)生產(chǎn)及日常生活中，控制溫度穩(wěn)定性是常見的問題，而溫度傳導(dǎo)由反應(yīng)擴(kuò)散方程來描述。因此，研究反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性問題具有很大的實(shí)用價(jià)值。
　　 本文利用Backstepping的方法從兩個(gè)層面研究了一類耦合熱傳導(dǎo)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題:一種是耦合熱傳導(dǎo)系統(tǒng)在內(nèi)部沒有熱源的情況下的擴(kuò)散方程的控制及其穩(wěn)定性。在具體問題研究中，針對(duì)內(nèi)部沒有熱源的耦合的線性反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，利用Backstepping方法設(shè)計(jì)出了控制器，通過引入可逆變

2、換，將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為指數(shù)穩(wěn)定的目標(biāo)系統(tǒng)，再利用該變換及其逆變換證明了閉環(huán)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性，最后通過仿真模擬說明了反饋控制器的有效性;另一種是系統(tǒng)內(nèi)部含有熱源的情況下，反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的控制及穩(wěn)定性。主要是從數(shù)學(xué)的理論角度對(duì)控制器的存在性給出了證明。利用Backstepping方法得到的核方程，將耦合的核方程轉(zhuǎn)化成級(jí)數(shù)，通過證明級(jí)數(shù)的一致收斂，得到了核方程的解的存在唯一性，進(jìn)而得到該類系統(tǒng)輸出控制設(shè)計(jì)的存在性，同時(shí)也證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。