2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、A t h e s i ss u b m i t t e dt oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo f M a s t e rA s y m p t o t i cB e h a v i o ro f t h eB e r g e rT y p e E q u a t i o nB y L iC h o n gS u p e r v i s o r :

2、P r o f .Y a n gZ h i j i a nP u r eM a t h e m a t i c sD e p a r t m e n t o fM a t h e m a t i c sM a y , 2 0 1 1摘 要本文研究了具非線性阻尼項(xiàng)的B e r g e r 型方程的初邊值問題地) + ,( 讓) = ^ ( z ) ,( z ,t ) ∈Q ×R + ,,X ∈Q ,的解的長時(shí)間行為,其中M (

3、r ) = 1 + r T ”,m ≥1 ,Q 是R Ⅳ中具有光滑邊界a Q 的有界域.本文首先用算子理論將上述問題轉(zhuǎn)化為抽象的C a u c h y l 佶l 題I u u + M ( I I A { u I ] 2 ) A ;缸+ A u + g ( t 正£) + S ( u ) = ^ ( z ) ,u ∈礦×Q ,I u ( o ,·) = U o ,u t ( O ,·) = u l ,t ∈Q

4、 .然后用G a l e r k i n 方法證明強(qiáng)解的存在唯一性.在此基礎(chǔ)之上,再利用稠密性方法證明了弱解的存在性以及解對(duì)初值的連續(xù)依賴性.再用漸近緊的方法證明上述方程所對(duì)應(yīng)的無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的整體吸引子∥的存在性.最后利用a .壓縮的方法證明了∥具有有限的分形維數(shù).關(guān)鍵詞:B e r g e r 型方程 初邊值問題 整體吸引子 漸近緊 a 一壓縮 分形維數(shù)曠仉u酗◆一卜叫0 ∞u0 @ 如劃岫勺nk 邢岫∽ 陬血砒“吼=“=∞1 -Q

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