具強阻尼項Kirchhoff型方程的長時間行為.pdf

1、A t h e s i ss u b m i t t e d t oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo f M a s t e r．1897 7 6 3L o n g T i m e B e h a v i o u r o f t h e T y p e o f K i r c h h o f f E q u a t i o nw i t hS t r

2、o n gD a m p i n gB y ：X i a o L iS u p e r v i s o r ：P r o LZ h i J i a n Y a n gF o u n d a t i o n M a t h e m a t i c sD e p a r t m e n to f M a t h e m a t i c sA p r i l2 0 1 0摘 要本文研究了具強阻尼項的K i r c h h o f f 型方程初

3、邊值問題fI 饑t —M ( I I V , , H 2 ) A u 一△f “+ 9 ( 釓) + ^ ( f “) = ，( z ) ，．{ t ‘( 。，0 ) = 亂o ( z ) ，1 “( z ，0 ) = 1 n ( z ) ，z ∈‘2 ，I I 訛I 斑l = 0 ，t > 0 ．的解的長時間行為，其中M ( s ) = l + s 罟，m ≥1 ．Q 是R n 中具有光滑邊界a Q 的有界域．本文用兩種不同的方

4、法證明了上述方程所對應的無窮維動力系統(tǒng)的整體吸引子具有有限的H a u s d o r f f 維數(shù)．1 ．證明了當m ≥2 時，上述方程所對應的無窮維動力系統(tǒng)存在整體吸引子∥，并且∥具有有限的H a u s d o r f f 維數(shù)．2 ．當m ≥1 時，利用I 廠軌道法證明了對應的無窮維動力系統(tǒng)的整體吸引子∥具有有限的分形維數(shù)，并進一步證明了上述動力系統(tǒng)存在指數(shù)吸引子朋．關鍵詞K i r c h h o f f 型方程，初邊值問題，