量子無偏基的應(yīng)用及其糾纏結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、二十世紀(jì)八十年代，人們將量子力學(xué)應(yīng)用到信息領(lǐng)域就產(chǎn)生并發(fā)展起來了一門新興交叉科學(xué)——量子信息學(xué)。在量子信息學(xué)中，微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)稱為量子態(tài)，它是量子信息的具體表現(xiàn)形式，在量子信息學(xué)中起到核心單元的作用?？梢杂靡粋€跡為一的厄米矩陣來描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)。為獲知未知量子態(tài)的信息，就必須確定該量子態(tài)，即需要對大量的全同量子態(tài)的備份進(jìn)行多次不同基測量。然后根據(jù)測量結(jié)果來確定密度矩陣中的每個矩陣元。對于某一個量子系統(tǒng)，測量基有很多個，因此怎樣的測量

2、基才是最佳測量基（即測量結(jié)果無信息浪費）就具有重要的實際意義。目前人們只找到了素數(shù)維系統(tǒng)和素數(shù)冪維系統(tǒng)的最佳測量基，即無偏測量基，而對于非素數(shù)和非素數(shù)冪維系統(tǒng)的無偏基存在問題，目前還沒有明確的結(jié)論。故此，基于無偏基的特性及其應(yīng)用，本博士論文主要進(jìn)行了以下幾方面的研究：
　　 一、提出基于無偏測量基的高維多粒子系統(tǒng)最優(yōu)量子態(tài)重構(gòu)物理方案。將無偏基應(yīng)用于量子態(tài)重構(gòu)過程，即可實現(xiàn)最優(yōu)的量子態(tài)重構(gòu)。在現(xiàn)有的量子態(tài)重構(gòu)過程中有大量的信息浪

3、費，究其原因就是重構(gòu)過程中的量子測量結(jié)果之間存在一定程度的重疊。如果在重構(gòu)過程中利用無偏基測量，根據(jù)無偏基的定義可知這些現(xiàn)有的量子態(tài)重構(gòu)過程中的信息重疊或浪費就會被完全消除，故此基于無偏基測量的量子態(tài)重構(gòu)一定是最優(yōu)的。利用現(xiàn)有的基于有限域理論的素數(shù)冪維系統(tǒng)無偏基求解方法，我們得到了單個和多個三能級系統(tǒng)(qutrits)的所有無偏基的具體形式，并設(shè)計出實現(xiàn)這些無偏基測量的量子邏輯門（即實驗上易于實現(xiàn)的單個和兩個qutrits邏輯門）序列，

4、從而提出了實現(xiàn)單個和多個三能級系統(tǒng)量子態(tài)重構(gòu)的最優(yōu)方案。該方案的優(yōu)點在于，消除了現(xiàn)有態(tài)重構(gòu)方案的信息浪費，大大減少了所需測量的次數(shù)和操作時間，使量子態(tài)重構(gòu)過程更簡單易行。
　　 二、研究了多個三態(tài)系統(tǒng)無偏基的糾纏結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)無偏測量的物理復(fù)雜度問題。從三個qutrits系統(tǒng)無偏基的形式可以看出，其糾纏結(jié)構(gòu)（即各子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)）比較復(fù)雜，而且根據(jù)糾纏結(jié)構(gòu)的不同，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，上述方法求得的無偏基并不是該系統(tǒng)無偏基的唯一形式。對于

5、三個qutrits系統(tǒng)，存在五組不同糾纏結(jié)構(gòu)的無偏基形式。實現(xiàn)無偏基測量的物理復(fù)雜度（物理復(fù)雜度正比于將該糾纏無偏基分解為直積的計算基所需的聯(lián)合操作數(shù)目）必然會因無偏基的糾纏結(jié)構(gòu)不同而不同，因此為了實現(xiàn)真正意義上的最優(yōu)態(tài)重構(gòu)，就必須從這五組無偏基中選擇一組實現(xiàn)物理復(fù)雜度最低的作為最優(yōu)態(tài)重構(gòu)過程的測量基。通過大量細(xì)致的解析計算，我們找到了這組最優(yōu)的無偏測量基，并且給出了將該組無偏基分解為直積的計算基的所有量子邏輯門操作序列。而這些邏輯門就