高階張量Pareto-特征值的近似估計(jì).pdf

1、本文主要對高階張量特征值互補(bǔ)問題進(jìn)行了理論分析與近似估計(jì)。在將張量特征值互補(bǔ)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成張量特征值問題的基礎(chǔ)上，提出了若干高階張量Pareto-特征值的近似估計(jì)方法及Pareto-特征值的性質(zhì)分析。
　　互補(bǔ)問題是一類與優(yōu)化問題密切相關(guān)的重要問題。矩陣特征值互補(bǔ)問題是互補(bǔ)問題的特殊形式，由線性互補(bǔ)問題確定的一類微分包含問題可以通過轉(zhuǎn)化成一些特殊類型的矩陣特征值互補(bǔ)問題加以研究并求解。張量特征值互補(bǔ)問題是比張量特征值問題更一般的問

2、題，且與一類更廣泛的非線性微分包含問題關(guān)系緊密。由于此類互補(bǔ)問題的高次齊次性、非線性等特征，所以求解最大Pareto-特征值是NP-難問題，即無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解其最大Pareto-特征值。從而，有必要進(jìn)一步研究Pareto-特征值的近似估計(jì)。此類問題通常的處理方法之一是將特征值互補(bǔ)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成一些特殊類型的特征值問題，進(jìn)而我們可以采用估計(jì)的方法進(jìn)行近似求解。文中針對若干特殊張量，如M-張量、Z-張量、非負(fù)不可約張量等特殊張量，給出

3、其最大Pareto-特征值的近似估計(jì)。此外，也對一些特殊張量的Pareto-特征值進(jìn)行了性質(zhì)分析。
　　本文的主要內(nèi)容如下：首先，回顧了互補(bǔ)問題、矩陣特征值互補(bǔ)問題及張量特征值互補(bǔ)問題的發(fā)展概況以及求解特征值的一些特殊算法。其次，分析了從張量特征值互補(bǔ)問題到特征值問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化過程，并介紹了本文的相關(guān)符號(hào)和基本概念。再次，給出特征值互補(bǔ)問題的解的存在性分析及特殊算法設(shè)計(jì)并針對一般張量、特殊張量、相關(guān)張量給出最大Pareto-特征值