具有HollingIV功能性反應函數的捕食系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文針對一類具有HollingⅣ功能性反應函數的捕食系統(tǒng)，應用微分方程穩(wěn)定性和定性理論、重合度理論，證明了系統(tǒng)正平衡點全局穩(wěn)定性，極限環(huán)的存在唯一性和周期解的存在性。主要內容如下：
　　 第一部分，當食餌種群密度制約為一般函數時，分別研究了捕食者有密度制約和無密度制約的HollingⅣ型的捕食系統(tǒng)。利用根存在性定理，得到了正平衡點的存在條件。通過定性分析方法，給出平衡點的局部穩(wěn)定性，運用Dulac函數法和構造恰當的Liapuno

2、v函數法，分別得到了系統(tǒng)無環(huán)的充分條件和正平衡點全局穩(wěn)定性的充分條件。最后還利用Bendixson環(huán)域定理和張芷芬唯一性定理，證明了系統(tǒng)在一定條件下存在唯一穩(wěn)定的極限環(huán)，并且利用Matlab軟件對平衡點的全局穩(wěn)定性和極限環(huán)的存在唯一性進行了數值模擬。
　　 第二部分，考慮到離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)更加的符合實際，研究了當食餌種群密度制約為一般函數時，捕食者也有密度制約的Holling IV型的離散系統(tǒng)。通過利用特征值法，得到了系統(tǒng)正平

3、衡點的局部穩(wěn)定性充分條件。然后構造恰當的Liapunov函數，給出了系統(tǒng)正平衡點的全局穩(wěn)定性的充分條件，利用Matlab軟件進行了數值模擬。
　　 第三部分，考慮到種群的許多動力學行為都是隨著時間的變化而受影響的，研究了具有HollingⅣ型雙密度制約變系數的離散捕食系統(tǒng)。運用重合度理論中的延拓定理，證明了周期系統(tǒng)正解的存在性。然后運用比較原理和不等式的性質，通過對系統(tǒng)進行適當的放縮，得到了系統(tǒng)持久性的充分條件。最后利用構造Li