圖的標(biāo)號(hào)及超圖分解問題研究.pdf

1、本文主要對(duì)圖的標(biāo)號(hào)及超圖分解做了一些研究和討論，詳細(xì)內(nèi)容如下：第一章簡(jiǎn)要介紹了一般圖、傳統(tǒng)超圖和信息超圖的基本概念，以及圖標(biāo)號(hào)、傳統(tǒng)超圖和信息超圖的圈分解問題研究的基本情況. 第二章研究了具有一個(gè)公共點(diǎn)的n個(gè)長(zhǎng)為m的有向圈所構(gòu)成的圖n·(→C)m的優(yōu)美性.1994年，杜之亭等人猜想：當(dāng)n為偶數(shù)且m為奇數(shù)時(shí)，n·(→C)m為優(yōu)美圖.本文證明了當(dāng)n為任意偶數(shù)且m=n，13，15，17時(shí)，n·(→C)m是優(yōu)美圖. 第三章研究了

2、具有一個(gè)公共邊的n個(gè)長(zhǎng)為m的有向圈所構(gòu)成的圖n-(→C)m的優(yōu)美性.證明了當(dāng)n為任意偶數(shù)并且4≤m≤13時(shí)，n-(→C)m是優(yōu)美圖.同時(shí)提出了關(guān)于n-(→C)m優(yōu)美性的一個(gè)猜想和一個(gè)問題. 第四章研究了廣義persen圖(p，k)的反幻標(biāo)號(hào)性.2000年，Miller和Ba(c)a提出了一個(gè)猜想：當(dāng)n是奇數(shù)且2≤k≤n/2-1時(shí)，廣義persen圖(p，k)是(5n+5/2，2)-反幻標(biāo)號(hào)的.證明了當(dāng)k=2以及n≡3(mod4)

3、，且n≥7時(shí)，這個(gè)猜想是成立的. 第五章主要研究了傳統(tǒng)超圖的圈結(jié)構(gòu).首先給出完全3-一致超圖K3n的邊的一個(gè)劃分，其次根據(jù)邊關(guān)聯(lián)要求在這個(gè)劃分下定義邊序列，研究所有邊序列的若干性質(zhì).最后分別得到了完全3-一致超圖K3n的邊分解、圈分解，進(jìn)而得到： (1)當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)，完全3-一致超圖K3n的Hamilton圈分解； (2)當(dāng)n=2q，q為素?cái)?shù)時(shí)，完全3-一致超圖K3n的半Hamilton圈分解，即長(zhǎng)為n/2的圈分